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高一数学必修教案
(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义,单调区间的概念函数的单调性的判定方法,函数单调性与函数图像的关系。
(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义,函数奇偶性的判定方法,奇函数、偶函数的图像。
二、重点难点分析。
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与熟悉。教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,把握单调性的证实。
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证实,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证实自然就是教学中的难点。
三、教法建议。
(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数。反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性熟悉出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢。如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来。在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的熟悉就可以融入其中,将概念的形成与熟悉结合起来。
(2)函数单调性证实的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律。
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来。经历了这样的过程,再得到等式时,就比较轻易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式。关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件。
高一数学必修4教案
1.要读好课本。
有些“自我感觉良好”的学生,常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,好高骛远,重“量”轻“质”,陷入题海,到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。因此,同学们应从高一开始,增强自己从课本入手进行研究的意识。
2.要记好笔记。
首先,在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的,听能使注意力集中,要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题,但是光听不记,或光记不听必然顾此失彼,课堂效益低下,因此应适当地有目的性的记好笔记,领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。
3.要做好作业。
在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁,培养一种美感,还要有条理,这是培养逻辑能力的一条有效途径,必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率,应该十分钟完成的作业,不拖到半小时完成,疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中,这对培养数学能力是有害而无益的。
4.要写好总结。
一个人不断接受新知识,不断遭遇挫折产生疑问,不断地总结,才有不断地提高。“不会总结的同学,他的能力就不会提高,挫折经验是成功的基石。”自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律,目的就是为了更一步的发展。
通过与老师、同学平时的接触交流,逐步总结出一般性的学习步骤,它包括:制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面,简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容,带有较强的目的性、针对性,要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课,先复习后做作业,写好每个单元的总结)的学习习惯。
1.课前预习教材。课前可以把教材上第二天老师要讲的内容看一下,看看哪些能看懂,哪些不懂。这样老师在讲课的时候我们就能带着问题去听,把自己没看懂的问题听懂。
2.上课专心听讲。这是很重要的,很多同学以为自己什么都弄懂了,就自己做自己的题目。其实即使是自己看懂了的,也可以看看老师也没有另外的理解方法,老师的方法是不是比自己好。听老师有时候讲比自己看更好。
小编推荐:高一数学怎么学才能学好。
3.课后认真复习。刚学的知识,还没完全被消化吸收成为自己的知识,如果不及时复习,就很容易忘记。所以,课后一定要抽出一些时间,及时对所学进行巩固。
4.通过习题巩固。数学是理科,需要通过一定量的习题来巩固,量变积累到了一定量才能质变嘛。这个并非要各位打题海战术,只要求各位做到熟练为止。
5.错题反复研究。自己准备一个错题本,把考试时候做错的题目记录下来,写上做错的原因,反复研究,避免再次出错。
高一数学必修一第三章教案
三、在细胞质中,除了细胞器外,还有呈胶质状态的细胞质基质。
细胞质:包括细胞器和细胞质基质。
四、电子显微镜下看到的是亚显微结构,普通显微镜下看到显微结构。
光镜能看到:细胞质,线粒体,叶绿体,液泡,细胞壁。
实验:用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体。
健那绿染液是将活细胞中线粒体染色的专一性染料,可以使活细胞中的线粒体呈现蓝绿色。
材料:新鲜的藓类的叶(叶片薄,直接观察)。
菠菜叶稍带叶肉的下表皮(上表皮起保护作用,几乎无叶绿体;下表皮海绵组织,有气孔保卫细胞,有叶绿体)。
五、分泌蛋白的合成和运输。
有些蛋白质是在细胞内合成后,分泌到细胞外起作用,这类蛋白叫分泌蛋白。如消化酶(催化作用)、抗体(免疫)和一部分激素(信息传递)。
核糖体内质网高尔基体细胞膜。
(合成肽链)(加工成蛋白质)(进一步加工)(囊泡与细胞膜融合,蛋白质释放)。
分泌蛋白从合成至分泌到细胞外利用到的细胞器?
答:核糖体、内质网、高尔基体、线粒体。
分泌蛋白从合成至分泌到细胞外利用到的结构?
核糖体、内质网、高尔基体、线粒体、细胞核、囊泡、细胞膜。
六、生物膜系统。
1、概念:细胞膜、核膜,各种细胞器的膜共同组成的生物膜系统。
2、作用:使细胞具有稳定内部环境物质运输、能量转换、信息传递;为各种酶提供大量附着位点,是许多生化反应的场所;把各种细胞器分隔开,保证生命活动高效、有序进行。
3、内质网膜内连核膜外连细胞膜还和线粒体膜直接相连。
经过囊泡与高尔基体膜间接相连。
高一数学必修三教案【】
1、了解函数的单调性和奇偶性的概念,把握有关证实和判定的基本方法。
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念。
(2)能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性。
(3)能借助图象判定一些函数的单调性,能利用定义证实某些函数的单调性;能用定义判定某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程。
2、通过函数单调性的证实,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从非凡到一般的数学思想。
3、通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度。
一、知识结构。
(1)函数单调性的概念。包括增函数。减函数的定义,单调区间的概念函数的单调性的判定方法,函数单调性与函数图像的关系。
(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数。偶函数的定义,函数奇偶性的判定方法,奇函数。偶函数的图像。
二、重点难点分析。
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与熟悉。教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,把握单调性的证实。
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证实,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证实自然就是教学中的难点。
三、教法建议。
(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,二次函数。反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性熟悉出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢。如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来。在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的熟悉就可以融入其中,将概念的形成与熟悉结合起来。
(2)函数单调性证实的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律。函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来。经历了这样的过程,再得到等式时,就比较轻易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式。关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件。
高一数学必修一教案
3.通过参与编题解题,激发学生学习的爱好.
教学重点是通项公式的熟悉;教学难点是对公式的灵活运用.
实物投影仪,多媒体软件,电脑.
研探式.
一.复习提问
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.
二.主体设计
通项公式反映了项与项数之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知求).找学生试举一例如:“已知等差数列中,首项,公差,求.”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上.
1.方程思想的运用
(1)已知等差数列中,首项,公差,则-397是该数列的第x项.
(2)已知等差数列中,首项,则公差
(3)已知等差数列中,公差,则首项
这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量,在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量.
2.基本量方法的使用
(1)已知等差数列中,求的值.
(2)已知等差数列中,求.
若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于和的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由和写出通项公式,便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于和的二元方程组,以求得和,和称作基本量.
教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于和的二元方程,这是一个和的`制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定).
如:已知等差数列中,…
由条件可得即,可知,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律,完善问题(3)已知等差数列中,求;;;;….
类似的还有
(4)已知等差数列中,求的值.
以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判定?引出
3.研究等差数列的单调性
4.研究项的符号
这是为研究等差数列前项和的最值所做的预备工作.可配备的题目如
(1)已知数列的通项公式为,问数列从第几项开始小于0?
(2)等差数列从第x项起以后每项均为负数.
三.小结
1.用方程思想熟悉等差数列通项公式;
2.用函数思想解决等差数列问题.
四.板书设计
等差数列通项公式1.方程思想的运用
2.基本量方法的使用
3.研究等差数列的单调性
4.研究项的符号
高一数学必修一教案
1. 阅读课本 练习止.
2. 回答问题
(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?
(2)层次间的联系是什么?
(3)对数函数的定义是什么?
(4)对数函数与指数函数有什么关系?
3. 完成 练习
4. 小结.
二、方法指导
1. 在学习对数函数时,同学们应从熟悉的指数问题出发,通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识,而且画对数函数图象时,既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底,画在同一个坐标系内,便于观察图象的特征,找出共性,归纳性质.
一、提问题
1. 对数函数的自变量和函数分别在指数函数中是什么?
2.两个函数如果互为反函数,则他们的值域,定义域有什么关系?
3.是否所有的函数都有反函数?试举例说明.
二、变题目
1. 试求下列函数的反函数:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
2. 求下列函数的定义域:
(1) ; (2) ; (3) .
3. 已知 则 = ; 的定义域为 .
1.对数函数的'有关概念
(1)把函数 叫做对数函数, 叫做对数函数的底数;
(2)以10为底数的对数函数 为常用对数函数;
(3)以无理数 为底数的对数函数 为自然对数函数.
2. 反函数的概念
在指数函数 中, 是自变量, 是 的函数,其定义域是 ,值域是 ;在对数函数 中, 是自变量, 是 的函数,其定义域是 ,值域是 ,像这样的两个函数叫做互为反函数.
3. 与对数函数有关的定义域的求法:
4. 举例说明如何求反函数.
一、课外作业: 习题3-5 a组 1,2,3, b组1,
二、课外思考:
1. 求定义域: .
2. 求使函数 的函数值恒为负值的 的取值范围.
高一数学必修四教案
教学过程:
(20秒以内)。
内容:你好,现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探索也能发现的'数学规律(第二讲)》。
第1张ppt。
12秒以内。
(4分20秒左右)。
1·引入:牛顿曾说过:“没有大胆的猜测,就做不出伟大的发现。”
那么,这个规律是偶然的,还是一个恒等式呢?
第2张ppt。
28秒以内。
2·规律的验证:
第3张ppt。
2分10秒以内。
3·抽象概括:通过我们的观察和验证,我们发现这个规律是一个恒等式。
而这个规律就是180年前著名的英国数学家德摩根发现的。
为了纪念他,我们将它称为德摩根律。
原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。
第4张ppt。
30秒以内。
第5张ppt。
1分20秒以内。
(20秒以内)。
通过这在道题的解答,我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。
希望你在今后的学习中,勇于探索,发现更多有趣的规律。
第6张ppt。
10秒以内。
教学反思(自我评价)。
高一数学必修四教案
掌握三角函数模型应用基本步骤:
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型·。
·利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型·。
一、练习讲解:《习案》作业十三的第3、4题。
(精确到0·001)·。
米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?
本题的解答中,给出货船的`进、出港时间,一方面要注意利用周期性以及问题的条件,另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题,实际上,在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的,因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
练习:教材p65面3题。
三、小结:1、三角函数模型应用基本步骤:
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型·。
2、利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型·。
四、作业《习案》作业十四及十五。
高一数学必修1教案
一、创设情景,激趣导入。
学生活动:学生猜测各种可能性,你一言我一语地发表自己的高见。师:大家的猜测都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暂时老师还不想告诉你们,我想通过下面的活动,大家一定能自己找到答案的。
二、探究体验,经历过程。
1、教学例1.
方法一:
师:学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练,为下学期的校运动会做准备。下面是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
学生可能回答;
一共有17人,9+8=17(人)。
可是,参加这两项活动的没有17人呀。
我发现有的人两项活动都参加了。
应该是一共有14人参加了,算式是9+8-3=14(人)。
师:到底怎么回事呢?为什么有人说一共是14人呢?为什么要减去3呢?
生:因为有3个人重复了。
生:因为这3个人既参加了跳绳,又参加了踢毽。
生:因为跳绳的9人里面有这3个人,踢毽的8人里面也有这3个人,所以计算的时候就不能是9+8=17(人),还应该减去3人,所以是9+8-3=14(人)。
生:因为9+8就把这3个人重复算了,也就是多算了一遍,所以要减掉3人。
师:同学们的发言真是精彩,报名参加校体育训练的一共有多少名同。
学呢?
生:14人。
方法二:
师:为了能使同学们更方便的看清楚,我们把一项活动演示一遍,请班里的`14名同学分别对应的替代其中一人,自己选一个替代的对象吧。
班内的14名学生分别选定自己要替代的人。
生:不知道站哪边。
师:哦?为什么?怎么会出现这样的情况呢?
生:站中间。
三位同学都站到了讲台的中间。
师:那左边、右边、中间分别表示什么?
生:左边表示参加跳绳的同学,右边表示参加踢毽的同学,中间就是两种训练都参加的同学。
方法三:
师:谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形?
学生组内讨论,画出自己设计的图来,教师巡视观察了解情况并及时指导创作。
分组展示自己设计的图画,并介绍自己的创意或想法。
学生可能会说:
生1:我觉得左边的同学是代表参加跳绳的,应该圈在一起;右边的同学代表参加踢毽的,他们也应该圈在一起;中间的同学再画一个圈。师:这样的话,能不能让大家一看就知道中间的是既参加了跳绳的,又参加了踢毽的呢?再想想,看还有没有更好的画法。
生2:中间的同学也应该和左边的圈在一起,因为他们也参加了跳绳的呀。
生3:那我还说中间的还可以圈到右边呢,他们还参加了踢毽呢。师:那就按你们说的试试吧。
学生动手试着画图,并向全班展示。
方法四:
师:看图,说说每一部分分别表示什么?生:左边,表示只参加跳绳的;右边,表示只参加踢毽的;中间既参加跳绳又参加踢毽的。
师:你能列式计算这两个小组的人数吗?
生:9+8-3=14(人)。
生:(8-3)+3+(9-3)=14(人)。
高一数学必修4教案
教学目标。
3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.
教学重难点。
教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法:向量法解决几何问题的“三步曲”.
教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题.
教学过程。
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,可用向量方法解决平面几何中的一些问题,下面我们通过几个具体实例,说明向量方法在平面几何中的运用。
思考:
运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?
运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?
“三步曲”:
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;。
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
高一数学必修4教案
教学目标。
掌握三角函数模型应用基本步骤:。
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
教学重难点。
利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型。
教学过程。
一、练习讲解:《习案》作业十三的第3、4题。
(精确到0.001)。
米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?
本题的解答中,给出货船的进、出港时间,一方面要注意利用周期性以及问题的条件,另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题,实际上,在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的,因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
练习:教材p65面3题。
三、小结:1、三角函数模型应用基本步骤:。
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
2、利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型。
四、作业《习案》作业十四及十五。
高一数学必修4教案
教学目标。
熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程,提高逻辑推理能力。
掌握两角和与差的正、余弦公式,能用公式解决相关问题。
教学重难点。
熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。
教学过程。
复习。
两角差的余弦公式。
用-b代替b看看有什么结果?
高一数学必修四教案
掌握用向量方法建立两角差的余弦公式。通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及其功能,为建立其它和(差)公式打好基础。
1.教学重点:通过探索得到两角差的余弦公式;
2.教学难点:探索过程的组织和适当引导,这里不仅有学习积极性的问题,还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题,运用已学知识和方法的能力问题,等等。
1.学法:启发式教学。
2.教学用具:多媒体。
(一)导入:我们在初中时就知道?,,由此我们能否得到大家可以猜想,是不是等于呢?
(二)探讨过程:
在第一章三角函数的学习当中我们知道,在设角的终边与单位圆的交点为,等于角与单位圆交点的横坐标,也可以用角的余弦线来表示,大家思考:怎样构造角和角?(注意:要与它们的正弦线、余弦线联系起来。)。
展示多媒体动画课件,通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索与xx之间的关系,由此得到,认识两角差余弦公式的结构。
提示:
1、结合图形,明确应该选择哪几个向量,它们是怎样表示的?
2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果?
展示多媒体课件。
比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处,体会向量方法的作用与便利之处。
思考:再利用两角差的余弦公式得出。
(三)例题讲解。
例1、利用和、差角余弦公式求、的值。
解:分析:把、构造成两个特殊角的和、差。
点评:把一个具体角构造成两个角的和、差形式,有很多种构造方法,例如:,要学会灵活运用。
例2、已知,是第三象限角,求的值。
解:因为,由此得。
又因为是第三象限角,所以。
所以。
点评:注意角、的象限,也就是符号问题。
(四)小结:本节我们学习了两角差的余弦公式,首先要认识公式结构的特征,了解公式的推导过程,熟知由此衍变的两角和的余弦公式。在解题过程中注意角、的象限,也就是符号问题,学会灵活运用。
高一数学必修4教案
教学目标。
o了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量。
o通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。
o通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。
教学重难点。
教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量。
教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。
教学过程。
(一)向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量。
(二)(教材p74面的四个图制作成幻灯片)请同学阅读课本后回答:(7个问题一次出现)。
1、数量与向量有何区别?(数量没有方向而向量有方向)。
2、如何表示向量?
3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?
4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?
5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?
6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点o,这是它们是不是平行向量?
这时各向量的终点之间有什么关系?
课后小结。
1、描述向量的两个指标:模和方向。
2、平面向量的概念和向量的几何表示;
3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
高一数学必修4教案【】
教学目标。
掌握三角函数模型应用基本步骤:
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
教学重难点。
利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型。
教学过程。
一、练习讲解:《习案》作业十三的第3、4题。
(精确到0.001).
米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域。
本题的解答中,给出货船的进、出港时间,一方面要注意利用周期性以及问题的条件,另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题,实际上,在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的,因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
练习:教材p65面3题。
三、小结:1、三角函数模型应用基本步骤:
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
2、利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型。
四、作业《习案》作业十四及十五。
高一数学必修三教案【】
1、使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判定简单函数的奇偶性。
2、在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和非凡到一般的思想方法。
3、在学生感受数学美的同时,激发学习的爱好,培养学生乐于求索的精神。
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判定。
难点是对概念的熟悉。
投影仪,计算机。
引导发现法。
一。引入新课。
前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质。从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质。
(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等。)。
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称。最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律。
二。讲解新课。
2、函数的奇偶性(板书)。
学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等。教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立。最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整。
(1)偶函数的定义:假如对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数。(板书)。
(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步熟悉)。
提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)。
学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义。
(2)奇函数的定义:假如对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数。(板书)。
(由于在定义形成时已经有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)。
例1。判定下列函数的奇偶性(板书)。
(1);(2);
(3);;
(5);(6)。
(要求学生口答,选出12个题说过程)。
解:(1)是奇函数。(2)是偶函数。
(3),是偶函数。
学生经过思考可以解决问题,指出只要举出一个反例说明与不等。如即可说明它不是偶函数。(从这个问题的解决中让学生再次熟悉到定义中任意性的重要)。
从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述。即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性。
可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论。
(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。(板书)。
由学生小结判定奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明。
例2。已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:。(板书)(试由学生来完成)。
(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)。
例3。判定下列函数的奇偶性(板书)。
(1);(2);(3)。
由学生回答,不完整之处教师补充。
解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数。
(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数。
(3)当时,于是,
当时,,于是=,
综上是奇函数。
教师小结(1)(2)注重分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可。
三。小结。
1、奇偶性的概念。
2、判定中注重的问题。
四。作业略。
五。板书设计。
2、函数的奇偶性例1.例3.
(1)偶函数定义。
(2)奇函数定义。
(3)定义域关于原点对称是函数例2。小结。
具备奇偶性的必要条件。
(4)函数按奇偶性分类分四类。
(1)定义域为的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,你能试证实之吗?
(2)判定函数在上的单调性,并加以证实。
在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:
高一数学必修四教案
对课堂教学的有效性,我们不仅应该有全面衡量的意识,也应该有从定性与定量两方面衡量的意识。就当前课堂教学而言,我们要特别关注数学教学层次问题。以《平面向量基本定理》为例,采用“一个定理+三项注意”的模式,重点放在学生接受平面向量的基本定理和例题、习题的模仿与训练上,是一个层次;告诉学生平面向量基本定理蕴含着分解、转化思想,重点放在定理的得出和证明的方法上是另一层次;理解平面向量基底的作用与意义,师生共同探讨为什么要研究这个问题,怎样研究这个问题,搞清楚其中体现的数学思维是更高的一个层次;如果学生能由平面向量基本定理体会到“事物是相互联系、相互转化的”,“事情是由一定的基本要素构成的,可以用构成它的基本要素来表示”,“研究事物可转化为对它的基本要素的研究”,有助于养成理性地、有条理地思考和探究问题的习惯,那就更理想。