数学实际问题与方程教学设计（热门17篇）

教学计划需要根据学生的特点和学校的实际情况进行设计，以提高教学效果。请大家看看下面这些教学计划范文，也许对你们有所帮助。

小学数学《列方程解决简单的实际问题》教案

教学内容：

教科书p13例9、p14练一练、p16练习三第1～3题。

教学目标：

1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2．掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。

教学重点：

掌握列方程解应用题的基本方法，在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

教学难点：

能正确找出应用题中数量间的相等关系。

教学过程：

一、谈话导入。

今天研究一个与颐和园有关的数学问题。

二、学习新知。

1．p13例9。

（1）指名读题，分析数量关系。

用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？

学生尝试画图，集体交流。

根据线段图得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积。

启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x呢？

（2）列方程并解方程。

指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。

如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？

追问：这道题可以怎样检验？

检验：a、72.5+72.53=290（公顷）b、217.572.5=3。

（3）观察我们今天学习的'方程，与前面的有什么不同？

小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。

（4）学生独立完成p14练一练第1题。

三、巩固练习。

1．p14练一练第2题。

教师引导学生找出数量关系式。

陆地面积2.4－陆地面积=2.1。

2．解方程。

2x+3x=60。

3.6x-2.8x=12。

100x-x=198。

3．根据线段图列出方程。

4．解决实际问题：（列方程解）。

（2）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

在做这道题时你认为应注意什么呢？

四、全课小结。

在解答这一类应用题时应注意什么？

五、课堂作业。

p16练习三第2-3题。

《列方程解稍复杂的百分数实际问题》教学设计

教学目标：

1、使学生进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。

教学重点：分析应用题的数量关系.

教学难点：找应用题的等量关系.

教学过程：

一、基本训练：

（一）找出单位“1”

1.一本书已经看了。

2.实际比计划节约。

3.今年产量比去年提高。

4.乙数比甲数少。

（二）根据所给信息，说出数量间的相等关系。

1、一条路，已修了全长的60%。

2、一种彩电，现价比原价降低10%。

3、松树的棵数比柏树多。

（三）复习题：

找关键句，说基本数量关系式。

二、新课教学：

1、教学例6。

1、读题，理解题意。找出关键句。

2、分析题意。说数量关系式。

问：十月份用水量比九月份节约20%，这里的20%是哪两个数量比较的结果？

这两个数量比较时，要把哪个量看作单位“1”

九月份用水量的20%是哪个数量？

3、让学生画图，根据图进一步理解以上3个问题。单位“1”知道吗？

4、用字母或含有字母的式子表示相关数量。

5、找出数量间的相等关系：

九月份用水量—十月份比九月份节约的用水量=十月份用水量。

6、让学生列方程解答。

7、检验：

可以用十月份比九月份节约的除以九月份，看是不是20%；也可以用九月份减十月份比九月份节约的，看是不是440立方米。

2、进行对比。将复习题和例6进行对比，找出异同。

3、教学“练一练”

（1）做第1题，先审题。

问：比舞蹈组人数多20%应该怎么理解。

题中的数量间的相等关系是怎样的？

学生解答。

（2）做第2题。

先帮助学生理解比原价降价15%的意思及等量关系。

再让学生解答。

三、补充练习：

1、列式计算：

（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。

（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。

2、对比练习。

（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？

（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？

a、独立练习，小组交流。

b、指名板演，师生评议。

四、指导完成课堂作业：练习四第5-8题。

1、练习四的第8题：先解答；交流比较；小结：虽然一个条件和所求的问题相同，但由于另一个条件不同，表示单位“1”的量不同，所以解题方法也不同。

2、练习四第9题：引导学生画图；分析写出数量关系；列式解答。

《实际问题与方程》教学设计

本课是针对人民教育出版社出版的《七年级数学上册》第三章一元一次方程中3。4实际问题与一元一次方程（行程问题应用题归类解析——追及问题）设计的内容。

1、使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤；

2、熟练掌握追及问题中的等量关系。

培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决实际问题的能力。

培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。体会观察、分析、归纳对数学知识中获取数学信息的重要作用，进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，能在独立思考和小组交流中获益。

1、重点：找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。

2、难点：将实际问题转化为数学模型，并找出等量关系。

探究式。

1、行程问题中有哪些基本量？它们间有什么关系？

2、行程问题有哪些基本类型？

行程问题应用题是中小学数学应用题中很重要的一类，学生难以理解，不容易掌握。行程问题的题型千变万化，导致许多学生感到束手无策，难以适从。其实认真分析，就会发现行程问题应用题主要有三种基本类型：追及问题、相遇问题和航行问题，而且三个基本量之间的基本关系“路程=速度×时间”保持不变。

解：设x秒后乙能追上甲。

根据题意得5x—3x=100。

解得x=50。

答：50秒后乙能追上甲。

小结：针对本题进行小结、归纳，它属于行程问题应用题（追及问题）。

中的同时不同地问题，以后遇到此类题，该如何解决。

分析：这个问题中，由于黄色马先跑1s（此时棕色马未出发），经过1s后棕色马再开始出发和黄色马同向而行，后来棕色马追上黄色马了。因此两马所跑路程是相同的，但由于黄色马先跑了1秒，所以就产生了路程差，那么这个问题就和前面例1一样了。也可以这样想：棕色马的路程=黄色马的路程+相隔距离。

解：设x秒后，棕色马追上黄色马，根据题意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色马可以追上黄色马。

小结：针对本题进行小结、归纳，它属于行程问题应用题（追及问题）。

中的同地不同时问题。

归纳小结：列方程解应用题的一般步骤：

审—通过审题明确已知量、未知量，找出等量关系；

设—设出合理的未知数（直接或间接）；

列—依据找到的等量关系，列出方程；

解—求出方程的解；

验—检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；

答—注意单位名称。

解答由学生完成。

本节知识归纳：

1、追及问题的特点是同向而行，在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离；

2、而在圆周运动中，若同时同地同向出发，则二者路程之差等于跑道的周长。

3、用示意图辅助分析数量间的关系便于我们列方程。

通过本节课的学习，使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的.方法和步骤，并能熟练寻找追及问题中的等量关系，列出方程，解决追及问题。

《实际问题与方程》数学教案设计

预设5：

解：设海洋面积为x亿平方千米。那么陆地面积可以表示为实际问题与方程教学设计亿平方千米。

地球表面积-海洋面积=陆地面积。

预设：第一种方法最好，解方程的过程最简单。

师：同学们你们简直太聪明了，想出来这么多解决这道题目的方法，不过我们要在这么多的方法之中选择最优的做法，一般遇到这类求两个未知量的题目，我们要设一倍量为x，再利用题目中的等量关系来解决问题。

师：接下来请同学们思考，列方程解决实际问题一般需要哪几个步骤呢？

（3）总结方法。

1、设（找出未知数，用字母x表示）。

2、找（找出题目中的等量关系）。

3、列（根据等量关系列出方程）。

4、解（运用等式的性质解方程）。

5、验（将解出的结果代入方程检验）。

6、答（完整地写好答话）。

三、巩固练习。

1、果园里苹果树和梨树一共300棵，梨树是苹果树的5倍，苹果树和梨树各有多少棵。下列说法正确的是（）。

a、解：设梨树为x棵，则苹果树为5x棵。

b、解：设苹果树为x棵，则梨树为5x棵。

通过这道题目的练习，使学生更深一步掌握设两个未知量的方法。

2、找出下列各题中的等量关系。

《实际问题与方程》教学设计

运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。

(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。

(2)运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。

通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度。

1、重点：经历探索具体情境的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系会用方程解决实际问题。

2、难点：以上重点也是难点。

3、关键：明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系。

投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋了和一个支架。

一种商品售价为2.2元件，如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品n件，讨论下面问题：

这个人买了n件商品需要多少元?

教师活动：

(1)把学生每四人分成一组，进行合作学习，并参入学生中一起探究。

(2)教师对学生在发表解法时存在的问题加以指正。学生活动：

(1)分组后对活动一的问题展开讨论，探究解决问题的方法。

(2)学生派代表上黑板板演，并发表解法。

解：2.2nn100。

2.2100+2(n-100)n100。

问题转换：

一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，讨论下面的问题：

(1)这个人买这种商品多少件?

(2)如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少?

教师活动：同上学生活动：同上。

解：(1)n220。

100+n220。

(2)=0.48nn=0。

100+=0.48nn=500。

本活动课前布置学生做好活动前的准备工作：

1、准备一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。

2、分组：(4人一组)。

开始做下面的实验：

(1)把直尺的中点放在支点上，使直尺左右平衡。

(2)在直尺两端各放一枚棋子，这时直尺还是保持平衡吗?

(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，然后记下支点到两端距离a和b，(不妨设较长的一边为a)。

(4)在有两枚棋子的一端面加一枚棋子移动支点的位置，使两边平衡，再记下支点到两端的距离a和b。

(5)在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作。根据统计记录你能发现什么规律?

以上实验过程可以由学生填写在预先设计的记录表上。

实验次数棋子数ab值a与b的关系。

右左ab。

第1次11。

第2次12。

第3次13。

第4次14。

第n次1n。

由学生谈本节课的收获。

1、课后了解实际生活中的类似活动问题，并举出几个例子。

2、课本，第110页活动2。

小学数学《列方程解决简单的实际问题》教案

本课的教学内容是一个数（已知）是另一个数的几倍多（或少）几，求另一个数。教学注重的是解决问题的过程，也就是要让学生经历寻找实际问题中数量关系并列方程解答的全过程。让学生明确正确找出题中的等量关系是最为关键的。通过学习，增强学生用方程解决实际问题的意识和能力，进一步丰富解决问题的策略，帮助学生加深理解方程是一种重要的数学思想方法。

反思这一节课，做得好的方面是：一是从学生的认知水平出发，循序渐进，通过“句――式――方程”的思维过程，让学生感受方程解题的基本方法：即找到了等量关系，方程就自然而然，水到渠成了。二是练习形式多样，练习有层次。由简到难，有坡度，但目的只有一样，就是让学生通过这些练习能很快找到等量关系，正确列出方程。

不足的方面是：练习的重点在于找准数量关系式。课堂上大量提问了学生应用题的数量关系式是什么，并进行了专项训练，但在进行列方程解应用题时，只满足了让学生说出数量关系式是什么，应该让中下学生再再说说关键句是什么，是根据哪句话找出来的，分析题时可先用铅笔画出来，分清已知量和未知量，用相应的未知数和具体数字表示出来，转化成等式，从而把实际问题转化成数学问题，再利用已有知识解决问题。

人教版小学数学实际问题教学设计

一、细心填写：

1、20米是16米的()%，20米比16米多()%;。

16米是20米的()%，16米比20米少()%。

2、完成计划的百分之几=()()。

读了全书的百分之几=()()。

实际比计划节约百分之几=()()。

今年比去年增产百分之几=()()。

二、解决问题：

1、电视机厂五月份计划生产电视机台，结果多生产500台。超产百分之几?

2、电视机厂五月份生产电视机2500台，比原计划多生产500台。超产百分之几?

3、一种彩电原价每台2500元，现在价格降低了400元。降价百分之几?

4、一种彩电现价每台2100元，比原来降低了400元。降价百分之几?

6、鸡的只数比鸭少20%，鸭的.只数比鸡多百分之几?

7、老王花1260元买了一台洗衣机，比促销前便宜了240元。便宜百分之几?

九年级数学《实际问题与一元二次方程》教学反思

今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个基本问题的学习后的探索活动课，对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法的确定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。

(一)教材分析与学生现实分析。

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。

大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。

（二）数学新课程标准要求：

人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标的:。

1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。

2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

3、情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

五年级数学

列方程解决实际问题（2）原来是六年级上册第一单元的内容，现在改为五年级第九单元的内容。这部分的内容我看了一下进度表大约在5月的中下旬上完。虽然只提前了3个月，但是我发现学生掌握起来非常的差，不知与这是否有关。

本节课重点是列方程解决实际问题，重中之重是数量关系的分析，开始学的时候我非常重视列方程解答问题的步骤的训练，记得在第一单元，教学列方程解决实际问题（1）的时候，经过一段时间的学习，学生能够有序思考、有条理地解决问题。但这一单元从开始学的时候就感觉像拉大锯一样费劲，讲完的内容学生似乎都不明白。再加上我一贯的作风——节奏慢，我总是要到全班学生都心领神会了，我才放心地进入下一环节；导致这一部分的内容上了的时间比原来多一倍。但我不后悔。培养学生怎样听别人讲、怎样回答问题、怎样讨论，再一次成为了重要的'问题。

本节内容，我自己感觉唯一做的比较好的是，对追及问题的处理，之前我先进行了学情分析，知道学生对这类问题很生疏。在课上我先让两个学生分别进行了相向、相对、追击问题的实际情况。《补充习题》上也有这类问题，课上做了一个追及问题之后，最好接着练习一个同类型的问题，这样这个新知识才会学得扎实。

小学数学《简易方程》教学设计

本节课是在学生已经学过用字母表示数和数量关系，掌握了求未知数x的方法的基础上学习的。通过学习使学生理解方程的意义、方程的解和解方程等概念，掌握方程与等式之间的关系，掌握解方程的一般步骤，为今后学习列方程解应用题解决实际问题打下基础。

（1）使学生理解方程的意义、方程的解和解方程的概念，掌握方程与等式之间的关系。

（2）掌握解方程的一般步骤，会解简单的方程，培养学生检验的习惯，提高计算能力。

（3）结合教学，培养学生事实求是的学习态度，求真务实的科学精神，养成良好的学习习惯。渗透一一对应的数学思想。

理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。

天平一只，算式卡片若干张，茶叶筒一只。

一、创设情境，自主体验。

本课以游戏导入，通过创设学生感兴趣的学习情境，以激趣为基点，激发学生强烈的求知欲望。让学生在操作、观察、交流等活动中感知平衡，自主体验，积累数学材料，为更好地引入新课，理解概念作铺垫。并且无论是生活中有趣的平衡现象，还是天平称东西的实际状态，都无不放射出科学的光芒，它们带给学生的不仅仅是兴趣的激发，知识的体验，更有潜在的科学态度和求真求实的精神。

二、突出重点，自主探索。

理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系是本课教学的重点，让学生通过列式观察，自主探索，分析比较，逐次分类，讨论举例等一系列活动去理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。使学生把知识探究和能力培养溶为一体，锻炼了学生科学的思维方法，使学生学得主动，学得投入。同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养，使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程，如剥茧抽丝般汲取知识的养分。

三、自学思考，获取新知。

在教学解方程和方程的解的概念时，通过出示两道自学思考题。

（1）什么叫方程的解？请举例说明。

（2）什么叫解方程？请举例说明。”改变了以示范、讲解为主的教学方式，让学生带着问题通过自学课本，将枯燥乏味的理论概念转化为具体的例子加以阐明，既培养了学生独立思考的能力，也解决了数学知识的抽象性与小学生思维依赖于直观这一矛盾。

正是基于以上考虑，在教学解方程的一般步骤和检验方法时，也采用了让学生通过自学来掌握检验的方法及规范书写格式。

四、使用交流，注重评价。

要探索知识的未知领域，合作学习不失为一条有效途径。新的教学理念使合作学习的意义更加广泛，有生生合作、师生合作等等。生生合作有助于相互验证、集思广益。师生合作体现在“师导”，尤其在学生思维受阻，关键知识点的领会上，在本课中，有多处让同桌互说互评互查的过程，合作的力量必将促使学生认知水平的提高，自评与互评相结合的评价方式也将更好的有利于学生端正学习态度，掌握科学的学习方法，促进良好的学习习惯的形成。

人教版小学数学实际问题教学设计

总复习的编排注意知识间的内在联系，便于在复习中进行整理和比较，以加深学生对所学知识的认识。培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

教学目标：

1、培养学生用所学的数学知识解决简单的实际问题。

2、进一步发挥学生的想象力。

3、让学生在交流中参与解决问题的全过程，培养学习数学的积极性。

教学重点：培养学生合理利用各种信息解决问题的意识。

教学难点：根据情境图的资源，提出问题和解决问题。

一、基本练习。

二、创设情景。

三、用数学。

四、小结：

1、指名口算：

2、填未知数：

（1）6+=1114-（）=10。

讨论：，括号里该填几？怎么想？指名回答。

（2）练习：

9+（）=138+（）=1512-（）=2。

5-（）=47-（）=1（）+7=14。

学生做完后，问是怎样想的。

1、出示书上第108页的第10题。

（1）学生观察，你能提出两个数学问题并解答吗？

（2）同桌先说一说，再全班交流。

学生独自列式。

2、书上第108页第8题生独立完成。

1、书上第109页第11题。

（1）分组讨论，说一说图中讲的是一件什么事情？

（2）引导学生看图，结合文字理解内容。

（3根据问题列式计算，并说说你是怎样算的？

（4）举例说一说日常生活中的有关数学知识方面的问题？

2、思考题：学生先思考，分组讨论,互说想法,然后再指名说一说你是怎样想的？

说一说你的收获？

作业设计：1、课堂作业本。

板书设计:总复习：用数学。

不同角度不同的列式原来有多少？

九年级数学《实际问题与一元二次方程》教学反思

随着核心素养的提出，作为一直奋战在一线的一名教师，对自己的课堂应该提出一个更高的要求，应该把培养孩子的们的数学核心素养作为一节课的目标。通过本节课的教学,总体感觉达到了自己预期的一个教学目标，但还有很多不足之处，现从收获和不足两个方面加以说明。

本节课的收获。

1整节课的整体设计能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，活跃了课堂气氛。

2总体上较好的达到了教学的目标，课后通过作业和练习做了一个统计，孩子对知识的理解达到78%，作业的正确率达到65%。

3本节课例题的设置比较贴合实际、例题由易到难，孩子容易接受和理解。

4本节课的教学方法主要以提问―讨论―总结的形式进行，更利于孩子的发挥。

5本节课在课堂的设置上更注重孩子“数学抽象”能力的培养，并在能力培养的过程中注重方法，以实例为载体，循序渐进让孩子逐步接受，自然生成结论，这样培养能力的过程孩子更易接受，理解更深刻。

本节课的不足。

1、在课堂时间的把控上做得还是不够好，由于孩子的能力层次不齐，所以在分组讨论过程中为了让更多的'孩子能够给掌握讨论的结论，给孩子们讨论留的时间多了一些，最后在做课堂总结的时候做得很草率，甚至最后拖堂，最后利用数学的自习课给孩子做了补充，。

2、在第2道例题的讲解过程中，没有板书的一个落实，让很多孩子在例3练习时书写过程出了很多问题。

3、在给孩子设置的问题很单一，没有涉及更多的问题的变化，当然这是我预期就想到的，主要还是考虑到了多数孩子的接受能力。

以上就是我在本次实践案例中的收获以及感觉到的不足，如有不当之处，望能不吝赐教！

五年级数学《方程》教学设计

小学数学《简易方程》教学设计

1、认识等式，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征。

2、通过观察比较，使学生认识含有未知数的等式是方程，感受等式与方程的练习与区别，体会方程是特殊的等式。

理解等式的性质，理解方程的.意义。

利用等式性质和方程的意义列出方程。

课件。

一、预习测试。

直接写出得数：

二、自主学习。

1、交流预习作业，指名学生口答。

2、出示天平。

知道这是什么吗？你长大它是按照什么原理制造的吗？

说说你的想法。

如果天平左边的物体重50克，右边的放多少克才能保持天平的平衡呢？

3、教学例1，出示例1图。

你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？

50+50=100（板书）。

说说你是怎样想的？

（1）指出等式的左边，等式的右边等概念。

（2）等式有什么特征？（等式的左边和右边结果相等：等式用等号连接）。

能说说什么样的式子叫做等式吗？（左右两边相等的式子叫做等式）。

教学例2，出示例2图。

天平往哪一边下垂说明什么？（哪一边物体的质量多）。

你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？

学生独立完成填写，集体汇报。

板书：

x+50100x+50200x+50=150x+x=200。

如果让你把这四个式子分类，应分为几类？为什么？

指出：左右两边相等的式子叫做等式，而这些等式与前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知数）。

知道像x+50=100,x+x=100这样的等式叫什么吗？（方程）。

说说什么是方程？你觉得这句话里哪两个词比较重要？（含有未知数、等式）。

4、讨论：等式与方程有什么关系？

小组讨论。

指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

方程是特殊的等式。他们的关系可以用集合圈表示。

5、教学试一试。

独立完成，完成后汇报方法。

让学生说一说，每题中的方程哪个更简洁一些？

三、多层练习。

1、完成“练一练”第1题。

独立完成判断后说说想法。

2、完成“练一练”第2题，第3题。

交流所列方程，说说你为什么这样咧？你是怎么想的？

3、完成练习一第1题。

能说说每个线段表示的意思吗？方程怎样列呢？

小组中交流列式。

4、完成练习一第2题。

理解题意，说说数量关系式怎样的？

列出方程并交流。

5、完成练习一第3题。

四、课堂总结。

通过学习，你有哪些收获？

五、作业。

完成《补充习题》42、每日一题。

写出一些方程，并在小组里面交流。

方程。

50+50=100x+50100x+50=150。

x+50200x+x=200。

列方程解稍复杂的百分数实际问题教学设计

教学目标：

1、使学生进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。

教学重点难点：分析应用题的数量关系。找应用题的等量关系。

教学过程：

一、基本训练：

（一）根据所给信息，找出单位“1”并说出数量间的相等关系。

1、一条路，已修了全长的60%。

2、一种彩电，现价比原价降低10%。

3、松树的棵数比柏树多。

找关键句，说基本数量关系式，列式解答。

二、新课教学：

1、教学例6。

读题，理解题意，找出关键句。

问：十月份用水量比九月份节约20%，这里的20%是哪两个数量比较的结果？这两个数量比较时，要把哪个量看作单位“1”。

九月份用水量的20%是哪个数量？

让学生画图，根据图进一步理解以上问题。单位“1”知道吗？

你能说出数量间的相等关系吗？

九月份用水量—十月份比九月份节约的用水量=十月份用水量。

让学生列式解答，后交流解题的方法。

指导检验。

2、进行对比：将复习题和例6进行对比，找出异同，明确解题的关键。

3、教学“练一练”

（1）做第1题，先审题。

问：比舞蹈组人数多20%应该怎么理解。

题中的数量间的相等关系是怎样的？

学生解答。

（2）做第2题。

先帮助学生理解比原价降价15%的意思及等量关系。

再让学生解答。

4、补充练习：

（1）对比练习。

（2）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？

（3）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？

学生独立练习，小组交流。指名板演，师生评议。

四、指导完成课堂作业：

1、练习四的第8题：先解答；交流比较；小结：虽然一个条件和所求的问题相同，但由于另一个条件不同，表示单位“1”的量不同，所以解题方法也不同。

2、练习四第9题：引导学生画图；分析写出数量关系；列式解答。

五、回顾总结。

通过学习你有什么收获？

教学反思：

找单位1是解答百分数实际问题的关键，教学中始终引导学生围绕这一关键进行理解题意，并注意和已有知识的比较，在比较中进一步明确解题的方法。

《一元二次方程的分式方程》数学教学设计

教学目标。

知识技能。

教学思考。

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

解决问题。

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

情感态度。

1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

重点。

难点。

1、由实际问题向数学问题的.转化过程。

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教学流程安排。

活动流程图。

活动内容和目的。

活动1。

创设情境引入新课。

活动2。

启发探究获得新知。

活动3。

运用新知体验成功。

活动4。

归纳小结拓展提高。

活动5。

布置作业分层落实。

复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。

通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。

回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。

分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。

文档为doc格式。

九年级数学《实际问题与一元二次方程》教学反思

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。

一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用。

大量事实表明，学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。

数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

教学目标：

1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。

2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

3、情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

教学重点、难点及解决措施：

重点：列一元二次方程解实际问题。

难点：发现问题中的等量关系。

教师引导，学生自主探索、合作交流。

（二）说教法的确定与学法指导。

我们学校在去年实行了杜郎口中学的三三六的教学模式立体式、大容量、快节奏；自主学习三模块：预习、展示、反馈；课堂展示六环节：预习交流、明确目标、分组合作、展现提升、穿插巩固、达标测评。对于每个专题都要经历预习、展示和达标检测三个环节，经过一年的训练，学生们已经有较好的自学能力和小组合作能力，实践表明，学生给学生讲题，同学们会更有兴趣，也更容易接受，学生通过自我展示不但能激发他们的表现欲，还能提高语言表达能力和竞争意识。我们让各个小组轮流来当课堂“小老师”，以提高他们的合作水平和对试题的阅读理解能力，同学们和教师也会根据每个“小老师”讲解的具体情况来进行修正和补充，强调重点，总结规律。为了鼓励学生勤于思考，善于发问，我在课堂上引入“奖励分”制度，对于独特解法或有提出创造性问题的同学和小组给予1——3分的奖励。本节课是对一元二次方程应用的基本问题的学习后的探索活动课，在预习课上我已经下发了试题学案，并给每个小组分配了展示任务。学案上我选用了了四道实际问题，要求同学们找出试题特点和关键词语以及易错点，并用硬纸板和铁丝做出相应的试题模型。预习课上学生先做题再合作，同学们之间有充分的交流和讨论。

（三）说教学过程分析。

心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，由此我选了这样的几道题：

我先让每一个小组展示用硬纸板制作的模型，相互比较形状各异的长方体的纸盒，谈一谈有什么发现，同学们会说：截出正方形的边长不同，盒子的高，底面积也不同，还有正方形的边长就是盒子的高。展示小组再将问题具体解答，不难列出方程并解出方程的解，教师追问展示小组请说出解这道题需要注意意的什么呢？学生会回答方程的一个解并不一定符合题意，需要舍掉，教师强调指出要结合题目的已知条件正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。

设置这道题就完成了新课标中的要求能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理的教学目标。

2、用一根长22厘米的铁丝折成一个面积为30平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。

我还是先让每个小组展示用铁丝折成的不同形状的长方形，比较一下，你有什么发现，同学们会说：

1、铁丝的长度就是矩形的周长；

2、周长相等的矩形可能面积不等；

3、当长与宽的差越大时其面积越小，当长与宽的差越小时其面积越大，从而得出周长一定时正方形的面积最大的结论。

教师对同学们的发现给予充分的肯定，然后由展示小组讲解本题具体解题过程，教师追问请同学们思考能折成面积为32平方厘米的长方形么？给同学们3分钟的时间思考并讨论。

教学预设：学生可能列出方程，从的根的判别式小于零来说明不能折成面积为32平方厘米的长方形。也可能根据刚刚得到的结论周长一定时正方形的面积最大这一特性来解释，正方形的边长为5、5厘米，此时面积最大是30、25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是学生没有想到，教师可适当提示。这道题让学生经历从具体的情景中抽象出一元二次方程模型的过程，总结具体问题中的数量关系和变化规律，即复习了根的判别式知识，又培养了学生的估算能力，还让学生感受到了函数的最值和极限的思想。

教师首先提问展示小组解答这道试题与上道试题与什么区别和要注意些什么，展示的小组学生会说鸡场这个长方形的周长不是四边，而是三边之和，而且要注意第二问中周长应是竹篱笆的长加上门的宽度，学生们也不难列出方程。选用这道题是让学生认识到仔细审题，抓住关键词语的重要性，同时也让同学们感受到一元二次方程应用的广泛性。

4、学校为美化校园，准备在长为32米，宽20米的长方形场地上修筑宽度一样的道路，余下的部分作草坪，要求草坪为540平方米，你能帮助学校设计一套方案么？请展示你的设计并计算一下设计方案中，道路的宽是多少米？（要求多种方案）。

我觉得将学生置于学校的生活环境中他们会觉得亲切熟悉，参与性更强。同学们可能会提出多种设计方案，例如：图片。教师展示小组如何能得到草坪的面积？他们不难回答出：草坪面积等于场地面积减去道路面积，教师要引导学生发现其规律：无论道路的位置在哪里，我们都可以将分割的四个草坪合成一个整体，道路的面积与道路的位置没有关系，而是与道路的形状有关系。为了研究问题的方便，我们可以把道路移动到场地的边缘，这是对学生渗透划归的思想。教学预设：学生们还可能提出以下的方案，（图案）我们可以让学生讨论他们的合理性。对于不能解决的问题，我们要告诉学生有些方案以我们现在的知识还不能解决，有些方案要同学们附加一些条件按照自己的意图，来解决，还要考虑美观合理性。我们可以课下继续研究讨论。这个试题能使学生产生了积极的情感体验，激发了学生从多角度去思考问题，体会到了解决问题中与他人合作的重要性，通过对解决问题的过程的反思获得了解决的经验，充分发挥了学生的主体地位，有效地培养了学生的创新精神，同学间的互助精神也得到了发扬。

然后是小结环节，由学生来完成，总结出：

1、用一元二次方程解决实际问题均可借助图示法加以分析，关键搞清已知与未知之间的关系。

2、要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。

小结归纳，上升到理性，巩固本节课的重点。

最后是布置作业：

1、教科书49页第9题53页第5题55页第11题。

2、做一个社会，调查自己编一道实际生活中有关一元二次方程的问题，并给予解决。

布置的作业内容一是本节课内容的练习和拓展，内容二是为学生创设富有挑战性、具有现实意义的问题情境，使学生感受到数学问题来源于生活实际，而生活本身就是一个巨大的数学课堂。同学们通过实践来认证书本的知识，同时又加深对书本知识的理解。

我希望学生们能通过以上这几个环节感受到这是一堂愉快的合作，深刻的理解，活跃的讨论，轻松的记忆的数学课。