循环小数教案（优质17篇）

教学工作计划需要充分考虑学生的学习差异，因材施教，让每个学生都能够得到有效的学习和提高。为了帮助大家更好地组织教学工作，小编为大家整理了一些教学工作计划的实用方法和技巧。

循环小数一教案

1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。

2、能比较两个（含）循环小数的'大小。

学具准备：计算器。

一、主动回顾，知识再现。

上节课我们学习了什么知识？

二、单项训练，夯实基础。

1、进一步理解循环小数的概念。

完成p30.1。

全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？

2、进一步掌握循环小数的写法，完成p30.2。

你如何表示商？（自己选择表示方法），全班交流校对。

3、求循环小数的近似值。完成p30.3。先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

三、深化练习。

完成p30.6先观察这些小数的特点，再试一试.

请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

1、想到把这些简便记法的循环小数还原。

2、2、1.23ｏ1.233，只还原到第三位小数。

师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

四、独立练习：

p304、5。

循环小数教案

1、在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历初步认识循环小数的过程。

2、知道什么是循环小数，能指出哪些商是循环小数。

3、体会计算器的工具性，在借助计算器进行数学探索的活动中获得成功的体验。

教学环节师生活动设计意图。

一、创设情境。

师生谈话，由树上结果实的话题，引出教材中的问题。教师口述大枣、核桃的价钱信息，并板书出来。

（设计意图：由现实生活中秋季结果的谈话开始，创造愉快和谐的课堂氛围，自然引出要解决的问题情境。）。

二、解决问题。

1、提出“估算一下大枣和核桃的单价哪个便宜一些”的问题，要求说一说是怎样估算的，给学生充分表达不同想法的机会。

（设计意图：充分利用课程资源，为学生提供估算的机会，培养学生估算意识和能力，发展数感。）。

2、平均每千克大枣多少元。

提出问题，让学生列式并尝试用竖式计算。当板演的学生除到三位小数时，停止计算。

（设计意图：经历自主计算，初步感受商的特点的过程，为认识循环小数提供感性材料。）。

汇报计算的情况，说一说发现了什么问题。给学生充分交流不同结果的机会。

（设计意图：在交流讨论的过程中，了解商中数的字3重复出现的事实，初步感受循环现象，增强学生进一步学习的好奇心。）。

鼓励学生用自己的话解释商重复出现的原因。

（设计意图：以已有经验的基础上，带着问题经历自主计算，发现商的特点的过程，为认识循环小数提供感性材料。）。

3、平均每千克核桃多少元。

提出问题，让学生列式并尝试用竖式计算。提示：边计算边观察商有什么特点。

(设计意图：在展示交流的过程中，使学生感受循环小数的特点。)。

交流计算情况，讨论除得的商有什么特点，要给学生充分展示不同结果和想法的机会。

（设计意图：在自主尝试计算、交流的基础上，引导学生进行合理推测，培养学生归纳、推理能力，发展数学思维。）。

让学生观察竖式，并提出“想一想”的问题。

用计算器验算。

1、写出58.6÷11，学生用计算器计算后交流计算结果。

（设计意图：借助计算器，可使学生摆脱烦琐的计算，把更多的时间用于循环小数的研究和学习上。）。

2、让学生观察58.6÷11的商，讨论商有什么特点。使学生了解从商的小数部分，第二位开始，重复出现2和7两个数字。

（设计意图：在观察讨论中使学生体会到商中数字循环的不同特点。）。

3、介绍58.6÷11商的书写方法和表述方式。让学生写出10÷3、83÷11的商并交流。

（设计意图：了解循环小数的书写方式是数学学习的需要，写其他两个算式的商，既是书写练习，也为下面的讨论作准备。）。

4、让学生观察三个算式的商，说一说它们有什么共同点和不同点。给学生充分发表自己意见的空间。

（设计意图：观察、讨论三个商的特点，为概括循环小数的概念作准备。）。

四、课堂练习。

学生独立完成练习。

循环小数教案

让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。

（二）过程与方法。

让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。

（三）情感态度和价值观。

让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。

循环小数教案

首先出个问题，假设给你一个小数（无限循环小数），你能说出小数点后第10000位的数字是几吗？10000位？是在开玩笑吗？数都要数好久。其实用心点的同学们就已经知道了，这个数字肯定是有一定的规律可寻的，不然，真的就是死记硬背的数学了。

每天10分钟头脑大风暴，开发智力，培养探索能力，让你成为学习小天才。

阿尔法趣味数学课程教案是通过对小学数学课本上的知识点分析和趣味故事相结合，让同学们感知到数学其实还挺有趣的。培养孩子学习数学的兴趣、逻辑思维能力和独立解决问题的能力。

老师通过趣味小故事的形式引导同学们在游戏中学习。

了解和认识无限循环小数的意思及其特点，规律，学会在什么场景下使用循环小数；

了解除法中商的小数部分的特点。

适合年级：小学五年级。

教学重点：认识循环小数。教学难点：循环小数的循环节和循环点。循环小数的意思：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像：5.333…和7.14545…都是循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节、例如：

5.333…的循环节是3。

7.14545…的循环节是45。

6.9258258…的循环节是258。

写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：

老师：同学们，最近你的数学学习进步很大呀，我来考你们一道题吧。5÷7等于多少？

学生：这么简单呀，约等于0.71。

老师：说准确点！小数点后第1000位的数字是几？

学生：啊！这个可难住我们了，到底是多少呀，老师给我们讲讲吧。

老师：这道题的得数是个无限循环小数：5÷7=0.714285714285.。.。.。

循环小数是有循环节的，循环节首尾相接循环出现。仔细看"714285"这6个数字在不断循环。那循环节就是它们6个了！这样就好算第1000位是多少了。1000÷6=166……4，循环节在到第1000位的时候循环了166次，并余下4个数字，那么从循环节开始往后数第4位就是2。

学生：哦，也就是小数点后第1000位的数字应该是2.

老师：那我再问你们，前1000个数字的和是多少？

学生：是4496，哈哈，你考不倒我。这个得数是经过166次循环再加上余下的4位数字得到的。那么这个小数的循环节的和是7+144+2+8+5-27，那么166×27=4482；剩下的4个数字之和是7+1+4+2=14，所以前1000个数字之和就是4482+14=4496。

提示：解答这道题要注意：一是5÷13的商要算准确，否则就无法求出第1000位的数字；二是要找准商的循环节，看清循环节有几个数。

无限循环小数是由小数除法的商产生的，学习无限循环小数的前提是要掌握好除法，商和余数。

计算5÷13的商的小数点后面第10000位的数字是多少？

无限小数一定比有限小数大。

一个小数不是有限小数，就是无限小数。

循环小数教案精选

1、在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历初步认识循环小数的过程。

2、知道什么是循环小数，能指出哪些商是循环小数。

3、体会计算器的工具性，在借助计算器进行数学探索的活动中获得成功的体验。

教学环节师生活动设计意图。

师生谈话，由树上结果实的话题，引出教材中的问题。教师口述大枣、核桃的价钱信息，并板书出来。

（设计意图：由现实生活中秋季结果的谈话开始，创造愉快和谐的课堂氛围，自然引出要解决的问题情境。）。

1、提出“估算一下大枣和核桃的单价哪个便宜一些”的问题，要求说一说是怎样估算的，给学生充分表达不同想法的机会。

（设计意图：充分利用课程资源，为学生估算的机会，培养学生估算意识和能力，发展数感。）。

2、平均每千克大枣多少元。

提出问题，让学生列式并尝试用竖式计算。当板演的学生除到三位小数时，停止计算。

（设计意图：经历自主计算，初步感受商的特点的过程，为认识循环小数感性材料。）。

汇报计算的情况，说一说发现了什么问题。给学生充分交流不同结果的机会。

（设计意图：在交流讨论的过程中，了解商中数的字3重复出现的事实，初步感受循环现象，增强学生进一步学习的好奇心。）。

鼓励学生用自己的话解释商重复出现的原因。

（设计意图：以已有经验的基础上，带着问题经历自主计算，发现商的特点的过程，为认识循环小数感性材料。）。

3、平均每千克核桃多少元。

提出问题，让学生列式并尝试用竖式计算。提示：边计算边观察商有什么特点。

(设计意图：在展示交流的过程中，使学生感受循环小数的特点。)。

交流计算情况，讨论除得的商有什么特点，要给学生充分展示不同结果和想法的机会。

（设计意图：在自主尝试计算、交流的基础上，引导学生进行合理推测，培养学生归纳、推理能力，发展数学思维。）。

让学生观察竖式，并提出“想一想”的问题。

用计算器验算。

1、写出58.6÷11，学生用计算器计算后交流计算结果。

（设计意图：借助计算器，可使学生摆脱烦琐的计算，把更多的时间用于循环小数的研究和学习上。）。

2、让学生观察58.6÷11的商，讨论商有什么特点。使学生了解从商的小数部分，第二位开始，重复出现2和7两个数字。

（设计意图：在观察讨论中使学生体会到商中数字循环的不同特点。）。

3、介绍58.6÷11商的书写方法和表述方式。让学生写出10÷3、83÷11的商并交流。

（设计意图：了解循环小数的书写方式是数学学习的需要，写其他两个算式的商，既是书写练习，也为下面的讨论作准备。）。

4、让学生观察三个算式的商，说一说它们有什么共同点和不同点。给学生充分发表自己意https:///见的空间。

（设计意图：观察、讨论三个商的特点，为概括循环小数的概念作准备。）。

学生独立完成练习。

教学反思：

循环小数教案

1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。

2、能比较两个（含）循环小数的大小。

学具准备：计算器。

完成p30.1。

全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的`？

2、进一步掌握循环小数的写法，完成p30.2。

你如何表示商？（自己选择表示方法），全班交流校对。

3、求循环小数的近似值。完成p30.3。先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

完成p30.6先观察这些小数的特点，再试一试。

请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

1、想到把这些简便记法的循环小数还原。

2、2、1.23ｏ1.233，只还原到第三位小数。

师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

p304、5。

循环小数教案

循环小数教案

我们的课堂教学基本上遵守着“四部曲”：先是“赶鸭子”，把学生都赶到教室里；其次是“填鸭子”，给他们很多东西；填完后到期终就是“烤鸭子”；最后学生都变成了“板鸭子”。这风趣的比方道出封闭僵化的课堂教学没有出路，要打破老师“给水喝”的局面，学会学生“找水源”的方法，实现“教学相长”，把课堂还给学生，让课堂熠熠生辉的教学势在必行。

――题记。

教学内容：

教学目标：/gzzj/jxal/谢谢您的支持和鼓励！

知识目标：

初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的.概念和循环小数的简便记法。

能力目标：

培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。

情感目标：

感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。

教学重难点：

案例简析：

循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。

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循环小数教案【】

p30练习五第3—6题。

1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。

2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。

3、培养学生学习数学的积极情感。

进一步掌握相关概念并建立联系。

一、主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？

二、单项训练，夯实基础：

1、进一步理解循环小数的概念。

下面哪些数是循环小数，如何判断的？

0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641。

2、上面这些小数可以分为几类？哪几类？这几类小数有怎样的关系？

有限小数。

无限小数。

三、综合练习，运用提高：

先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

2、p30第6题。

先观察这些小数的特点，再试一试。

请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

方法：把这些简便记法的循环小数还原。

师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

四、独立练习：p30第4、5题。

在今天的课上，我向学生说明了为什么所有除法算式的商不可能为无限不循环小数。因为余数必须要比除数小，所以任何除法算式余数的可能性是有限的。当除的次数比余数可能性的个数多时，必定出现与前面余数相同的现象。我用1除以7来举例说明，学生领悟得很快，绝大多数学生明白了其中的奥妙。

其次，我还向学生介绍了无限不循环小数即是初中所要学到的“无理数”。有学生（张子钊）问“我们学不学无理数呢？”，我简单介绍了六年级即将认识的小学阶段唯一一个无理数派。孩子们对无理数十分感兴趣，我又利用课余时间为他们补充介绍了无理数产生的数学史。

循环小数教案

我们的课堂教学基本上遵守着“四部曲”：先是“赶鸭子”，把学生都赶到教室里；其次是“填鸭子”，给他们很多东西；填完后到期终就是“烤鸭子”；最后学生都变成了“板鸭子”。这风趣的比方道出封闭僵化的课堂教学没有出路，要打破老师“给水喝”的局面，学会学生“找水源”的方法，实现“教学相长”，把课堂还给学生，让课堂熠熠生辉的教学势在必行。

――题记。

教学内容：

教学目标：/gzzj/jxal/谢谢您的支持和鼓励！

知识目标：

初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的.概念和循环小数的简便记法。

能力目标：

培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。

情感目标：

感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。

教学重难点：

案例简析：

循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。

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循环小数教案

教学内容：

北京版第九册p23例7、例8。

教学时间：

926(领导听课)。

教学要求：

1．通过教学使学生理解循环小数的意义，了解循环节、纯循环小数、混循环小数。

2．培养学生观察、概括的能力。

3．培养学生自学的能力。

教学重点：

教学难点：

怎样从竖式中找循环节。

教学准备：

投影。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

提问：观察后继续填空，并说一说你为什么这样填？

（）（）（）（）（）（）（）（）（）……。

(1)(3)(5)(7)(1)(3)(5)(7)()()()()……。

提问：1、你们所说的规律、顺序是什么？

2、“1357”的顺序可以变化吗？（板书：“依次”）。

3、在你们的生活中有这样的事吗？（四季、星期、从前有个“山”，山里有个“庙”，庙里有个“老头”……）。

导入：在数学领域中也有这样的规律，今天我们就一起来研究。

二、探究新知：

1．出示：106（1.66……）7.111（0.64545……）9.830（0.3266……）。

要求：（1）任选两题计算，有时间可做第三题。

（2）在计算过程中，你们发现了什么？

板书：“依次不断”、“重复出现”、“一个数字”、“几个数字”

（1）观察：这些小数的小数部分有什么相同之处，不同之处？

--------相同：都是从小数的.小数部分起。

重复出现的数字。

不同：有的从小数部分第一位起。

有的不是从小数部分第一位起。

（2）它们的商怎样表示？有人知道它们的名字吗？（板书课题）。

（3）讨论：用概括的语言说说什么是循环小数？

--------一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。（投影概念）。

3．了解循环节、纯循环小数、混循环小数。

（1）提问：你们还了解循环小数的哪些知识？给大家介绍一下。

（2）教师小结：

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：1.66……循环节是“6”

o.64545……循环节是“45”

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。（例如：板书）。

简便记法：写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节。

如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，

如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。（例如：板书）。

（3）小结：刚才，我们了解了循环小数的有关知识，下面，我们通过练习来巩固一下这些知识。

出示：8.9÷3.7(计算，并指出它的循环节、判断纯或混、简写)。

提问：从竖式中，你怎样找循环节？

4．计算中遇到循环小数，可以根据需要取它的近似值。

出示：1.66……（保留一位小数）。

1.66……（保留两位小数）。

0.645……（保留两位小数）。

0.645……（保留三位小数）。

5．自学：有限小数和无限小数。

思考：（1）两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？

（2）什么叫有限小数和无限小数？

（3）循环小数是有限小数，还是无限小数？

三．作业：

p252、3、4。

总结：对于今天的学习，你还有什么问题？

板书设计：

循环节纯循环小数（无限小数）图形、数字的规律。

混

课后小结：

循环小数教案

教学内容：教材p33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。

-§。

教学目标：

知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。

过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。

教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。

教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。

教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。

教学准备：多媒体。

教学过程。

理解依次重复出现的意义。

故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）。

2．初步感知循环小数。出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。

3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）。

让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。

引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的'商。

（板书：400÷75=5.333…）。

2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

3、引导学生比较400÷75，28÷18,78.6÷11的商，你有什么发现？

引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。

师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

4、引导学生自主学习。师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。

学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5.333…的循环节是3；714545…的循环节是45。（板书）。

5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

1、完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。

2．完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。

教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0.9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0.2142857是无限小数。（板书）。

师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。

这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）。

1、熟记概念。

2、练习八4、5、6、7、9第题。

循环小数教案

课题：第三单元：小数除法—循环小数第课时总序第个教案。

课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日。

教学资料：教材p33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。

教学目标：

知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的好处。

过程与方法：透过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的潜力，提高其观察、分析、比较、决定、抽象的概括潜力。

教学重点：透过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的好处。

教学难点：能正确决定循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。

教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。

教学准备：多媒体。

教学过程。

一、创设情境。

问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）。

这种“依次不断重复”的状况我们能够称它为“循环”。（板书：循环）。

出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

透过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。

3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）。

揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

二、互动新授。

引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）。

让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。

引导学生说出：400÷75的商能够用省略号来表示永远除不尽的商。

（板书：400÷75=5.333…）。

2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。

透过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

3．引导学生比较400÷75，28÷18，78.6÷11的商，你有什么发现？

引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。

师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

4．引导学生自主学习。

师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。

学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5.333…的循环节是3；714545…的循环节是45。（板书）。

5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的状况能够根据要求取商的近似值，也能够用循环小数表示除得的商。

三、巩固拓展。

1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，群众订正。

2．完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些状况？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。

教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0.9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0.2142857是无限小数。（板书）。

师小结：我们此刻学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。

四、课堂小结。

这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）。

作业：1.熟记概念。

2.练习八4、5、6、7、9第题。

板书设计：

400÷75=5.333…。

5.333…的循环节是3714545…的循环节是45。

有限小数0.9375无限小数0．2142857。

批注。

教学（后记）反思：

循环小数教案

青岛版小学五年级数学上册第40页。教学目标。

1、知识与技能目标。

使学生初步认识循环小数，知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法和读法；理解有限小数、无限小数的意义，知道有限小数和无限小数的区别，认识到循环小数就是一种无限小数，扩展数的内涵。

2、过程与方法目标。

在学习循环小数的过程中，体验数学活动充满着探索与创造，通过独立思考、合作交流的活动，学习自主获取知识的方法。

3、情感态度与价值观目标。

通过观察、比较，培养学生抽象概括的能力，增强学好数学的信心。教学重点难点。

1、重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义，会用简便方法读写循环小数。

2、难点：会用循环小数表示除法的商。教具学具。

例题的主题图制成的课件、实物投影仪、计算器。教学设计。

一、复习旧知。

1、计算下列各题。

10÷3≈（得数保留一位小数）。

16÷0.7≈（得数保留三位小数）5.34÷1.1≈（得数保留两位小数）。

6.37÷2.5≈（得数保留一位小数）。

2、比一比，看谁算得快。

第1组：19.2÷6＝。

3.5÷25＝第2组：35÷0.9＝。

6.01÷1.1＝。

把全班同学分成两个大组，分别计算这两组题，规定：不把题目算完不能结束。

设计意图：第一组的同学很快算完，因为这组题目都能除尽，但第二组的同学在教师让停下来之前总结束不了，因为这一组的题目除不尽，学生在抱怨不公平的同时，会对商中某一部分总是重复出现，永远也除不完有初步体会，为本节课的学习做好铺垫。

二、情境导入。

生举例：白天、黑夜、白天、黑夜„„。

设计意图:利用游戏引入，充分调动学生的积极性，使其很自然地融入到课堂学习中，在游戏中发现有“不断重复出现”的现象，并通过寻找生活中的重复现象及用语言描述循环现象的这些活动，使学生在交流中进一步加深对循环现象的理解，同时体会到生活中蕴含着丰富的数学知识，也为下一环节的教学作好铺垫。

三、探究新知。

师：生活中有很多循环现象，数学中有没有这种现象呢?我们一起去找一找。1.从王鹏游泳的速度中发现“循环”。(1)提供信息(结合课件呈现）：22秒游25米。(2)猜一猜：王鹏平均每秒钟游多少米?(3)师：如果要计算每秒钟游多少米，怎样列式?(根据学生回答出示算式25÷22)2.从学生跑步中发现“循环”，解决问题。

(1)师：学校运动会400米冠军王鹏，他跑400米只用了75秒。

(2)提出问题：他平均每秒跑多少米?谁会列式？(根据学生回答出示算式400÷75)3.通过计算，发现循环。

(1)师：算式都列出来了，你能算出这个算式的结果吗?大家一起来算一算400÷75的商，在算的过程中注意观察与你以往得出的商有什么不同，有什么发现?(2)生计算并观察。

(3)师：算好了吗?为什么没算好呢?你发现了什么?组内交流。(4)展示学生算式，汇报交流。

5.师：问题解决到这里，你们发现循环现象了吗?你是在什么数中发现循环的呢?生：小数中。

师：你们能自己试着写几个这样的小数吗?设计意图:本环节学生在计算中感受循环现象，亲历循环小数概念的形成过程，在理解概念的基础上，充分发掘学生的创造潜能，让学生大胆地用自己的方式表示循环小数，为学生提供了自主探究的空间和平台，让每个学生都参与其中，从中获得成功的学习体验和感悟。学生汇报展示。

6.师：它有一个很好听的名字，你们知道吗?板书课题：循环小数。

7.自主探究，概括归纳循环小数的概念。(1)师：仔细观察，这些循环小数有什么特征?(2)根据学生回答板书：“小数部分”“依次不断”“重复出现”。

(3)师：现在谁能用自己的语言概括一下什么是循环小数?组内交流。(4)指名学生汇报，教师根据学生的回答完善循环小数的概念。8.简便写法。

(1)5333„。

1.13636„。

师：如果循环小数都这样写，你觉得怎么样？麻烦吗?(2)师：还可以怎样表示呢?同学们认真研究课本，找出答案。(3)学生汇报。

生1：重复出现的数字上写（），表示不断重复。生2：重复出现的数字后加（），表示不断重复。(4)简便写法：强调在重复出现的数字上，点上小圆点如：5.333„写成5.3，7.815815„写成7.815。循环节是多位数的，只在循环节的首尾两个数上点上小圆点。

9.认识有限小数和无限小数。

师：上述两个问题求出的商都是循环小数，这两道算式15÷16和1.5÷7的商又会出现什么情况呢?请大家试着算一算，看看还能发现什么。生汇报交流。

（1）15÷16的商是几位小数?它的小数部分位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。（板书：有限小数）（2）1.5÷7的商的小数部分是几位，能数出来吗?那像这样小数部分是无限的小数叫做什么呢?（板书：无限小数）。

师：0．21487514875是循环小数吗?设计意图:本环节中通过让学生自己实践，对比15÷16和1.5÷7的商，在实践活动中感知无限小数和有限小数。

（二）用计算器探索规律。

1、问题引入。

师：刚才我们学习了循环小数，知道两个数的商有些是有限小数，有些是循环小数。

比一比，看谁能很快知道下面这些除法算式的商是不是循环小数。

课件出示：1.59÷17=19.89÷5.2=学生独立完成。

2、用计算器计算。5.8÷9。

6÷8。

6.64÷3.3设计意图：通过计算，发现用计算器计算比用竖式计算方便得多，由此引出用计算器探索规律的学习内容。

3、用计算器探究规律课件出示例10主题图。·..（1）师：请同学们用计算器接着计算其余三题。

（2）学生用计算器独立计算。

（3）学生反馈，校对答案。

（3）学生独立观察、比较，发现规律。（教学中一定要给学生留足发现规律的时间。）。

（4）小组交流同伴之间的发现结果。

（鼓励学生把发现的规律都说出来，使学生在发现规律的同时获得成功的体验。）。

（5）集体交流。谁愿意来说说你的发现？（注意学生语言的规范性。）归纳总结：

6÷11＝7÷11＝8÷11＝9÷11＝问：你是根据什么来写这些商的？（使学生说出应用规律的思维过程，加深对规律的理解。）。

用计算器来检验一下。

4、师生共同小结刚才的学习过程：

用计算器计算——观察、探索规律——用规律直接填空。

设计意图：用计算器探索规律，使学生体验到了计算工具省时省力又准确的特点，感受发现规律的乐趣，同时体会到了计算器的工具性作用。

三、巩固拓展1.请你来判断。

(1)1.33„=1.33（）(2)0.80.88„（）。

(3)0.988„保留三位小数是0.980。（）(4)0.6666是循环小数。（）(5)循环小数是无限小数。（）2.请你归类。

2.08333„。

4.2319。

3.1666。

2.7460.12121。

33.131313„。

0.16。

5.0272。

3、完成教科书第41页自主练习。

用计算器计算前4题，试着写出后2题的积。

问：通过计算你发现什么规律？怎么找到后两题的积？

设计意图:判断题的设计让学生在灵活运用所学知识的同时，加强对循环小数概念的理解及用计算器探索规律，激发学生参与课堂的积极性和主动性，有效巩固相关知识。

五、全课总结。

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题和想法?关于循环小数还有很多知识，比如无限小数中除了循环小数还有不循环小数，感兴趣的同学可以利用课余时间去找一找有没有这样的数。

教学反思。

“循环小数”是一节概念教学课，而“感知”是概念掌握过程的首要环节。对学生来说，循环小数是新知识，这节课内容概念较多，又比较抽象，是教学中的一个难点。教师让学生通过自已用计算器计算，发现无论除到小数点后面多少位，也除不尽，让学生在计算过程中体验什么是循环小数以及循环小数的特点，这一过程培养了学生观察、发现、比较、归纳和概括的能力。

从整节课的安排上，我们不难看出，教师给了学生充分感知的空间，从新课的引入开始，教师就设计了“讲故事”让学生感知“循环现象”，接着又从生活中的循环规律，再次感受“循环现象”。在探究循环小数的特征时，教师让学生通过实际计算充分感知数学中的循环现象。而这一系列通过感官获得的感性认识，逐渐形成表象，再加工表象使其上升为理性认识，为概念的形成打下了坚实的基础。

在定义“循环小数”的概念时，教师能够结合儿童的心理特征，运用列举的方式，抓住概念中的关键词引导学生逐个理解之后，再对要点进行概括，从而使学生对“循环小数”的概念有了一个全面、完整的认识。

另外，本节课教师在练习的设计上，能集知识性、趣味性、拓展性为一体。教师通过引导学生进行判断及纠错、归类等活动，激发了学生的练习兴趣，从而使知识得以巩固和延伸。

循环小数教案

一、说教材：

1、教材简析。

《循环小数》是五年级上册第三单元的内容，它是学生在学习除数是整数的除法、除数是小数的除法和商的近似值的基础上教学的。这部分内容概念多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材的编排意图是：例1让学生直观地认识小数的循环现象，初步探索循环小数的特征，例2让学生进一步理解循环小数，研究循环小数的循环规律，并用描述性的语言归纳循环小数的意义，在此基础上学习循环节、有限小数、无限小数和循环小数的简写方法。循环小数是小数除法的商的一种特殊情况，可以看成小数除法的深层次的研究，通过对商的研究，学生可灵活的处理小数除法的商，为学生用小数除法的相关知识解决生活中的问题打下坚实的基础。

2、教学目标。

（1）知识目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数，了解循环节的`概念和循环小数的简写方法。

（2）能力目标：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。

（3）情感目标：感受数学与现实生活的紧密联系，激发探究欲望，增强学习数学的信心，初步渗透集合思想。

3、教学重、难点：理解循环小数的意义。

二、说教法：

1、依据《数学课程标准》中“变注重知识获得结果为知识获得的过程”的教学理念，以学生的发展为立足点，以自主探索为主线，通过学生动脑、动手、动中、动眼充分感知，然后经过学生观察、比较、小组合作、交流展示来概括循环小数的意义，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维。

2、采用多媒体辅助教学，调动学生兴趣，通过趣味性、竞争性等多种形式巩固练习，使学生变苦学为乐学，把数学课上的有趣、有效。

三、说学法：

为了更好地突出学生的主体地位，在整个教学过程中，使学生学会运用直观的教学手段理解掌握新知，学会有顺序地观察问题、对比分析问题、概括知识等方法，培养学生自主学习、合作交流、解决问题的能力。

四、说流程：

本节课我安排了四个教学环节：

（1）从生活现象中感知循环。

（2）从数学现象中认识循环。

（3）从数学乐园中巩固循环。

（4）质疑问难，畅谈收获。

第一环节：从生活现象中感知循环。

在这个环节，我首先通过课件演示，让学生欣赏一年四季的图片，当画面停止时，让学生猜测下一个季节是什么，从中你发现了什么？目的是让学生初步体验四个季节是依次不断重复出现的，感受四个季节的循环现象。接着我让学生说一些生活中的循环现象，这样有机的将生活与数学融合在一起，让学生懂得数学来源于生活。

第二环节：从数学现象中认识循环。

1、在学生课前预习的基础上我出示例1、例2两道算式，让学生分组同时来完成，并用竖式计算，在计算过程中认真思考你有什么发现，为什么不继续往下除？先由学生独立思考，接着在小组内讨论交流，由组长整理交流结果，然后组长在全班进行交流展示，有不同意见其它学生可补充。这样设计给学生探究新知提供了充足的时间和空间，同时能培养学生的合作意识。在学生汇报的过程中，我适时引导、点拨及时评价，由传授者变成合作者和引导者。通过汇报交流得出三个特点：（1）余数不断重复出现，商也不断重复出现。（2）除不尽。（3）例1是一个数字不断重复出现，例2是两个数字依次不断重复出现。让学生初步理解循环小数意义，从而揭示课题。

2、引导学生写商及商的读法，然后让学生计算4÷37.

3、让学生举出循环小数的例子，从中进一步观察特征，并用自己的话叙述循环小数的意义，然后与课本对照，使学生从中体验成功的喜悦，为了加深理解意义让学生圈出你认为重要的词语，并说一说。

在以上教学过程中，学生通过动手实践、观察、分析、小组讨论、合作交流等方法理解总结循环小数的意义，从而让学生经历知识的形成过程。

4、让学生阅读教材，自学循环节，有限小数、无限小数和循环小数的简写方法。指导学生在读中思，思中读，把自己认为重要的内容画出来。然后汇报通过自学你知道了什么？这里还应让学生理解：循环小数是无限小数，但无限小数不全是循环小数。采用自学的教学方法，达到学生能读懂的教师不要教，学生能探索的教师不要代替，从而培养学生的自学能力。

第三环节：从数学乐园中理解巩固循环。

习题的设计要面向全体学生，力求做到人人学有必须的数学，我设计以下有层次、有针对的练习，并采用富有趣味性、竞争性的练习形式，来巩固新知。课件出示第1题，找出图中哪个小动物说的数是循环小数。第2题对号入座，让学生从下面数中快速找出有限小数、循环小数与其它。

第四环节：质疑问难，畅谈收获。

鼓励学生仔细阅读课本，提出质疑，共同解决，因为善于提问题是学生创新思维最突出的特点，应提倡学生多问“为什么”?接着引导学生回忆总结：这节课你们都有哪些收获？你得表现怎样？目的是让学生在重温学习的过程中获得积极的情感体验，培养学生自信心，激发他们更好的学习数学知识。

作业布置：练习十三1、2题。

板书设计：我的板书采用师生共同完成的板书形式，直观形象，一目了然，突出本课重点，有利于学生更好地巩固和掌握知识。

附：板书设计。

循环小数教案

循环小数是西师版版《义务教育课程标准实验教科书·小学数学》五年级上册第二单元的教学内容。教材通过两个例题，先让学生做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。接着让学生观察它们商有什么特点，根据学生列出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系，从而引出循环小数的概念。再通过两个数相除如果不能得到整数商，商会出现的情况来进行分类比较，认识有限小数和无限小数。

教学目标：

1、是学生经历观察和比较循环小数特点的过程，提高他们分析概括能力和自主学习能力。

2、理解循环小数的含义，了解循环小数的简便写法，能用循环小数表示除法的商。

3、认识有限小数和无线小数，并能正确区分有限小数和无限小数。

教学重难点：

怎样判断循环小数，分清楚有限小数和无限小数。

教学过程：

1、情境导入：用欢迎教师的掌声引入“依次不断重复”的现象就是我们的“循环”（板书循环）请学生说说你发现生活当中有哪些循环的例子呢？（春夏秋冬）（展示课件）。

2、过渡语：数学中也有这样的循环现象，想知道吗，今天我们就来探讨一下，数学中的“循环小数”（引出课题），那什么是循环小数呢？今天我们一起来看看。

3、自学：请学生自学例1，完成老师提出的问题（展示ppt）教师和学生共同来检验学生的完成情况，让学生轻松完成教师的问题。

老师：但是语文中的省略号是6点，我们数学为了给你们减负，我们就只打3个点就行了，那像这样的小数“在小数部分，有数字是依次不断的重复出现，就是循环小数”

4、小组讨论：你认为这样的算式除到什么时候你就可以看出来规律了？教师总结：商出现相同数字或者出现有相同的余数也可以不除了。

教师说出循环节的定义：在循环小数的小数部分依次不断的重复出现的数字就叫做循环节。有了环节我们就可以在写循环小数的时候更简洁、方便了。

同学们我们学习了这么多，那你知道两个数相除如果得不到整数的商，商会有哪些结果呢？（教师直接出示ppt答案）。

像这样小数位数是有限的小数叫做有限小数。像这样小数位数是无限的小数叫做无线小数。

那今天所学的循环小数是无限小数还是有限小数呢？那无限小数一定是我们的循环小数吗？利用今天所学的知识来解决我们导学案上的达标检测。

课堂小结：今天你收获到了什么？

循环小数教案

1.让学生经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数的意义，循环小数的读写方法，通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题。

2.培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力。

3.创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。

【教学重难点】正确理解循环小数的意义。

【教学准备】课件。

【教学过程】。

一、情景创设，激趣导入。

1．课件出示：一个天气预报的网页，星期一至星期日的天气预报滚动播出。

师：你从这个画面上看到了什么？

生：看到了星期一至星期日的天气预报依次不断重复出现。（板书：依次不断重复出现）。

师：对，依次不断重复出现，也就是循环出现。（板书：循环）。

你在生活中遇到过类似的循环现象吗？给我们说说好吗？（学生举例：扶手电梯，一年四季，时钟，一周7天，12生肖，……）。

师：你们知道得可真多！在日常生活里有很多的循环现象，那么在数学王国里有没有循环现象呢？大家想知道吗？今天我们就一起来研究吧！

二、自主探究，合作学习。

1．师：请各组组长取出10道计算题卡，我们来比赛计算，做得最快的一组可上台展示你们的结果。（每组6人，算得快的学生可计算2题以上）。

0.5÷1.2=0.416666……90÷22=4.090909……。

2．各组讨论：如何把10个得数分类，你们分类理由是什么？然后到黑板上展示。

认识有限小数（小数位数是有限的，可数得清的）和无限小数（小数位数是无限的，数不清的）。

3．各继续讨论：请观察7个无限小数，看看它们有什么特点，把你们的发现写下来。（每组由一人执笔）。

小组1：我们发现有些小数是从小数部分直接重复，有些是后几位开始的；整数部分不参加重复；重复的地方可以有很多位。

小组2：我们发现有些小数是一位重复，有些是两位重复，有些是三位重复；它们的共同特点是都除不尽。

小组3：我们发现这些小数的小数部分会依次不断重复出现；有些小数是2位2位的重复或几位几位的重复。

小组4：我们发现数位永远数不清；有些数循环位数多，有些数循环位数少；都是无限小数。小组5：我们发现有些小数前几位是不一样的，从后面的小数才开始一样。

…………。

师：你现在知道数学王国里有没有循环现象了吗？

原来数学王国里也有循环现象的，那就是我们刚刚研究的这些数——循环小数。（补充板书：小数）。

继续认识纯循环小数和混循环小数：循环的数字从小数部分的十分位开始的.是纯循环小数，循环的数字从百分位或以后的数位开始的是混循环小数。

师：把你们手头的7个循环小数摆成两类循环小数。

4．师：请组长发练习纸，各位同学把8个循环小数中依次不断重复出现的数字找出来。

（在这里学生对2.727272……依次不断重复出现的数字发生了意见分歧，讨论激烈起来）。

师用课件出示循环节的意义：一个循环小数的小数部分……。

师：现在同学们明白了2.7272……的循环节是什么了吧？（明白啦！）。

课件演示：如果说循环小数的整数部分是火车头的话，那循环节就代表后面一节节的车厢了。

0.73444……2.727272……1.3469469……。

师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样？（不方便！）那么就请你以1.3469469……为例设计一种循环小数的表示形式，要求循环节只能写一次，还要能表示依次不断重复出现的循环意思。每组评出一种最简明的写法。

1.3469、1.3?469?、1.3469（无限）…………）。

师：大家的设计很有创意，也能表示循环小数的意思，老师祝贺你们也成为小数学家！(掌声)循环小数有一种国际上认可了的表示形式。（介绍循环小数的简明写法和读法）。

6．师：我们认识了这么多的循环小数，请同学们也自己设计一个纯循环小数和一个混循环小数。（师巡视，有典型的请学生展示并读出来）。

三、小结回顾，促进内化。

1．这节课我们学习了什么？（学生先说，教师补充）。

2．课件出示：2.010010001……是循环小数吗？

生：它不是循环小数，因为它没有循环节。

师：它不是循环小数，那它是什么小数呢？（介绍无限不循环小数）。

3．师：现在我们已经学习了很多种小数，同学们能否根据它们的特点把这些小数分类？

学生每组有一套小数名称卡，每组摆一摆，说一说。分好类的小组到黑板上展示。

有限小数。