最新画图图形教案 图形的周长教学反思(大全7篇)

时间:2023-09-25 23:25:38 作者:雁落霞 口号大全 最新画图图形教案 图形的周长教学反思(大全7篇)

作为一位杰出的老师,编写教案是必不可少的,教案有助于顺利而有效地开展教学活动。怎样写教案才更能起到其作用呢?教案应该怎么制定呢?下面是小编整理的优秀教案范文,欢迎阅读分享,希望对大家有所帮助。

画图图形教案篇一

本节内容是在学生认识了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形基础上,进行平面图形周长的教学的。它是学习平面图形周长计算的基础。教材呈现了有意义的、富有挑战性的材料,结合“什么是周长”这一具体情景,通过观察与操作(描一描、摸一摸、量一量)认识周长。本节课的教学目的在于能够结合具体事物或图形,通过观察、操作等活动,感受和体验什么是周长;结合具体情境,感知周长与实际生活的密切联系;能测量并计算三角形、平行四边形、’长方形、正方形、梯形等图形的周长。

长的感性认识,建立丰富的表象,初步认识周长的意义。然后通过描一描书中小车图形的边线,直观感知周长的意义。

这节课虽然提供了大量的实践活动,加强了学生对数学知识的感受和体验,关注孩子在数学学习活动中的情感体验等方面都有很好的尝试,但其中也反映出一些问题。

第一,课堂教学语言有点平淡,对于重点应该再加重语气突出. 第二,理解“一周”不够深入。本节课时概念的教学,关键是让学生在一系列的活动中感悟与理解,而不再过分地强调学生口头表述上的严谨与完整。对于“一周”的理解是本节课教学的突破口。在这一部分的教学中,突破得不够好。如果在活动中让学生用自己的话说说:“你是怎么理解一周的?”在理解的基础上去表达,这样效果会更好。

第三,学生在回答问题时,不应经常打断学生的回答,而应让学生多说。教师可在学生回答之后再进行补充或强调,这点我还做得不够到位。

第四,在活动过程中,对于学生操作出现的误差,也应该及时找到原因,及时纠正。

总之,我通过让学生观察、操作、小组合作探究等形式,使学生理解和掌握周长的含义,而这也正是《新课程标准》所提出的过程性目标中学生“体验”的价值所在。

画图图形教案篇二

本节课的一开始为了让学生认识关于“顺时针”和“逆时针”这两个概念,我借助了时钟,这是学生生活中常见的,对于中面上的指针旋转的`方式学生也是有生活经验的,因此关于这两个概念的教学比较顺利。

在教学三角尺旋转90度时,我先让学生在空白的格子图上画,许多学生知道要从“顺时针”和“逆时针”两个方面考虑,但是在实际操作的时候就无从下手,于是,我就出示一块三角尺,让学生在挂图上演示,通过动手操作感受旋转的过程,然后观察每一条边是怎样运动的,从而总结出:旋转一个图形,可以先考虑图形中一些边旋转以后的位置,然后再连成线。话虽简单,但是学生的空间想象能力有限,类似于这样的习题错误很多,在完成“想想做做”第三题时,大部分同学能画出拼成后的长方形,但是只想到了一种,殊不知将另一个图形拼过来也行,所以我花了一些时间让学生剪了这三个图形,然后去动手去拼去感受。我想空间想象能力的培养一定要建立在动手操作的基础之上,然后再逐步过渡到想象。

家里有个放玩具的箱子。小老鼠总会说:把箱子拿下来,我要玩。慢慢地,他就会说:我有一箱子玩具呢。一箱子,好多呀!

小老鼠和老鼠洞在田野里玩。春天的田野真好呀!可是,天空中总有些小虫子在飞舞着。小老鼠就大叫着:“老鼠洞,一箱子蚊子呀!”

先入为主的一箱子呀,不管大花猫怎么纠正是一大群蚊子,小老鼠还是坚持着一箱子。

昨天晚上作了预习,题目很简单。找找生活中一些旋转的例子,再读读书的文字。

今天我第一个问题就是:通过昨天的预习,你知道了什么?学生马上就说;知道了什么是顺时针旋转,什么是逆时针旋转?然后我就引出了了这两个概念,并让学生看着教室后面的时钟来明确顺时针旋转与逆时针旋转的方向,并让学生试着用图形来表示。这一部分的内容解决得很轻松。也留下了遗憾,让学生观察时钟的时候应该再用语言明确一点:是从12到1、2这样转过去。逆时针是从21、11、10倒着转。

这样可能一些困难学生对顺时针旋转和逆时针旋转分辨得更加清楚一些。

二是旋转的作图。

预料到有问题,但没有预料到问题会这么严重。探究题是画直角三角形的旋转图,正旋转和逆旋转都行。我先让学生在方格纸上画直角三角形顺时针旋转和逆时针旋转的图形。就这么画只有少数几个学生能画出来,尽管前面我让他们用直尺操作过,但真正在方格纸上旋转学生就不会了。

这儿让会的学生介绍了经验,又作了示范。接下来是想想做做的第2题,倒是还可以,小旗图大部分学生都弄对了。我想就可以了。一到补充习题上旋转一个长方形和一个梯形,又开始发昏了。

好吧,对事物的认识总是有一个反复的过程的,有了昨天自己给自己打的底,今天也不动气了。错就错吧,没有错误哪儿来失败。今天坚持了一个原则,我给时间,你去试,你去想,你去画,画对了就行了。果然,经过书上的直角三角形图,经过了小旗图,长方形和梯形图,学生在错误中累积了经验,也稍稍地摸索到了画一些旋转图的方法,今天的一课一练上画图的错误出现得比较少。

图形的旋转一课教与学要相对难一些,课前布置学生制作一个有时针、分针的钟面,观察家里的时钟的分针、时针的运动方向。课始学生交流、操作了钟面上时针、分针的运动方向,大多数学生能知道时针、分针的运动方式是绕着钟面的中心点在旋转,还知道旋转的度数。在此教学了顺时针方向与逆时针方向的概念,便让学生运用手势表演了顺时针、逆时针运动。学生经过实际观察、操作、表演对两种运动方向掌握得很好。这对后面的实际操作做了铺垫。学生在完成“想想做做”第一题没有学生出现错误。在把三角尺绕点a旋转90度时,学生因为是用实际的三角尺实际操作的也没有问题,再提问:为什么你认为这样是把三角尺绕a点旋转了90度?学生的口头表达能力的差异就体现出来了。会操作但不会表述操作发放及理由。在实物投影上根据学生的表述特别强调了抓住过点a的两条边旋转后分别与原来的边互相垂直。但让学生在方格纸上画出原三角形与旋转后的图形时学生出现错误了。会用语言的描述操作过程方法却又不会实际操作。这种两分离的现象影响了学生数学的学习质量。事实亦是如此,在后面的练习、作业中出现错误的学生在个别辅导时我一一提问,先旋转哪条边?再旋转哪条边?怎么知道是旋转了90度?他们反而能慢慢的做对。细想缘由,学生在例题探究、师生分析交流时并未真正理解分别旋转经过所绕点的几条边的实际意义,没懂旋转度数是怎么来确定的。还有就是学生的空间想象能力存在很大的差异,我们班有一学生平时总在几个边缘徘徊,但图形的旋转他基本不会出错。的却学生学习数学也要讲一点自身学习数学的能力的。而我们的教学不仅仅是教给学生数学知识,教给学生学习的方法,也要注重研究怎样能提高学生学习数学的能力。

画图图形教案篇三

“图形的拼组”是小学数学新课标版第二册的内容,能在学校组织的这次教研活动中来执教这节课,我感到很幸运,尤其是市教研员王红老师能亲自来到课堂听课,语重心长的评课,让我倍受感动和鼓舞,多难得的一次与专家面对面零距离的接受指导与学习的机会呀,虽然这节课留下了一些遗憾,但是,本次活动让我充分的感受到了“遗憾”带来的“美丽”。

这节课虽然内容不多,时间不长,但是,课后重新来回顾重新来审视的时候,却给我留下了很多的思考,首先,我对这节课的教学目标比较明确,而且教学设计能紧密的围绕教学目标来进行,环节很清晰,课堂能够调动学生的积极性,能以学生为中心,培养了学生自主学习能力和与人合作的能力,通过一系列活动,比如:折一折,量一量,减一减,拼一拼等,让学生体会长方形和正方形的特征,但是,在讲解长方形与正方形的边的特征的时候,处理的不够得当,我让学生自己找到证明边的特征的方法,但是没有让学生完全进入自己思考的状态,给学生一张纸,强调了纸的作用,束缚了学生的思维,总结的时候也仅仅说出了两种方法,没有展开。

在动手做风车的时候,由于课前预设不足,课堂上出现了小问题,由于让学生准备的纸比较硬而且比较滑,所以,学生用胶棒粘不上,浪费了许多时间,结果,导致后面的内容时间不充分,没有充分的练习,整堂课前松后紧。在后面的拼组练习时,孩子是以小组的形式进行的,由于特别感兴趣,以至于,课堂没办法控制,尽管我想尽了一切办法来吸引孩子的注意力,但是,最终的效果也不是很如人意。

本堂课确立了教学重点,也很准确,只是落实的不够扎实,在教学难点的处理上,活动的设计较好,但是具体的实施上不是很顺利,在课堂上,感觉自己的应变能力不是很强,不能根据实际出现的情况随意控制自己的课堂。一节课很少有完美的,关键是找到缺憾,努力弥补,认真反思,不要错过遗憾带给我的美丽,通过这节课我反思我的数学教学,总结出以下几点:

一在教给学生知识之前,一定要吃好吃透教材,把握编者意图,进行研究。

二要转变旧的教学思想,以学生为本,符合农村孩子的特点。

三要结合具体的活动讲述知识,培养孩子的想象力,形成发展观念。

四课前要做好充分的预设,不仅要备知识,备学生,还要备教具,给学生的教具要自己先试试,看对学生是否合适。

五课堂上要多问学生为什么,激发学生的学习欲望。

六要学会正确的引导,而且引导要到位,注重小组合作,要培养学生的合作意识。

七要敢于放手,不要束缚学生,要相信学生的能力,学生能做到的一定要让他们自己做,不要老师包办代替。

八要注重所教的知识与生活的联系,不要脱离开生活,要让学生知道,学习数学是为了解决生活中的问题。

九课堂上要注重学生与学生之间的评价,培养学生的倾听能力十课堂要保证全员参与,老师心里要清楚自己的学生是不是全学会了,哪里需要加强,哪位学生需要加强。

以上,是我对自己执教的这节课的一点发现,一点思考,一点想法,一点感受。没有教不好的学生,只有不会教的老师,我的教学生涯还很长,我会认真备好每一节课,珍惜每一次“遗憾”带给我的“美丽”,相信,我的课堂会永远充满阳光!

画图图形教案篇四

《图形的旋转》是在继平移、轴对称之后的又一种图形的全等变换,隐含着重要的变换思想,是培养学生思维能力,树立运动变化观点的好素材。在本节课的教学活动中,我力求通过创设生动、有趣的学习情境,开展观察、比较、操作等系列活动。在活动中帮助学生积极主动的进行探索性学习。同时,我还注重从学生已有知识经验的实际状态出发,大胆地引导学生在猜测、探索、验证、交流中学习数学。这一设计充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。

本节课上的比较成功的地方是:

1、积极创设情境,激发学生学习的好奇心和求知欲。我以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入,这一活动的设计,极大地吸引了学生的注意力,引发了学生的好奇心和求知欲,接着,让学生说出它们的共同点,再让学生举一些旋转的例子,激发学生主动参与探索新知的兴趣。并由图形平移的定义引导学生自己说出图形旋转的定义,大胆地利用学生原有的知识经验,去同化和引入当前要学的新知识,再从概念中寻找出旋转的三要素:旋转中心、旋转角、和旋转的方向(可分为顺时针、逆时针两种)。

2、运用现代信息技术,实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革,实现现代信息技术与学科课程的整合。新课引入时生活中旋转现象的举例及紫荆花至少旋转多少度能与原先的图案重合,旋转在实际生活中的应用等,都使用了多媒体的手段。特别是在研究图形旋转的性质时,旋转中心在图形外的图形的旋转过程,用多媒体制作的运动过程能帮助学生形象、直观地理解旋转的特点和性质。

3、知识板块清晰,课堂语言科学规范,板书清楚。本节课的板块分为图形旋转的定义,性质,应用,听课老师均反映课堂板块很清楚,板块之间衔接自然,在进行旋转性质的探索的过程中,我引导学生猜测,动手测量,验证,这一系列的活动,培养学生参与的能力和应用数学解决问题的能力。

本节课需要改进的地方还有很多,

1、教师在提问时需给学生充分思考的时间,帮助学生养成良好的思考、分析习惯。

2、图形旋转的方向有顺时针和逆时针,但书上的定义并没有说到方向,学生在考虑问题时一般也不会想到两个方向,所以在作图时老师可以故意不提“顺时针,逆时针”,就让学生自由作图,再把学生的练习投影给大家看,让学生评,此时学生的思想上就会产生冲突,加深对旋转方向的印象。

3、如何将“创设情境”有机地与教学结合起来,更有效地为教学服务。问题情境的创设不能流于形式,而应更多的考虑学生的年龄特征、兴趣爱好,多从学生的角度来设计、创造。

4、还应大胆对教材进行重新组合,设计,安排更合理的教学环节,来促进学生对新知识的主动建构。

5、教师的教学语言,尤其是激励学生的语言还应更丰富些,以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展,从更高层次上培养学生学习数学知识的兴趣、学习数学知识的信心,为学生的终身发展奠定基础。

以上是“图形的旋转”这节课的教学反思,在今后的教学中我将锐意创新,更加深入地学习课程标准,领会课改精神,力求把新的课程理念更好地运用到自己的教学实践中。

画图图形教案篇五

《平面图形的拼组》是在学生已经认识了平面图形长方形、正方形、三角形和圆的基础上,通过动手拼组,进一步认识平面图形的一些特征及图形之间的一些关系。这是一节操作性很强的课,主要是让学生通过参加活动来体会平面图形的特征。

(1)长方形和正方形对边的关系;

(2)几个相同的图形可以拼组成一些图形;

(3)通过学生自己动脑拼组图形,能很好的了解图形之间的变化,并能从图案中得到美的感受。

针对一年级学生的心理特点,在课的导入时,我选择了学生很感兴趣的画入手,激发学生学习的兴趣。通过让学生自己动手找一找画面里有哪些我们学过的图形,让学生把从画的注意力当中转移到平面图形的知识点上。既复习了一年级学习的旧知,又过渡到正方形、长方形边的特点的认识。

1、可以启示学生:不一定要拼出有规则的图形。

2、动手操作,感知长方形、正方形边的特征”这部分可以删除不上,一方面可减少教学量,缩短教学时间,给学生充足的时间动手实践;另一方面,这部分与教学重点“图形间是可以互相转换的”没有太大的联系。

3、整节课的重点应改成研究图形之间的转换。

4、在剪圆的活动中,应该为学生准备两个圆,第一个圆是在没有提示的情况下让学生自己探索尝试,第二个圆是在大家交流得到方法后再实践证实一下,有利于加深学生的印象。要先尝试,再得结论,不要把结论硬塞给学生。

在教学过程中,还有一些地方要注意和改进:

1、小组合作时,小组长和小组成员之间要分配好工作,要确立小组长的权力。并培养学生学会动静结合。

2、对学生的作品要有个明确的评价标准,可从“多、好、新”三方面评价学生“创作的速度、作品的美观、作品的与众不同”,并且在黑板上开辟一块展示区,写上小组号。这样可以提高学生参与活动的积极性,培养学生的荣誉感。

3、在学生汇报时,要求学生语言表达完整,如:“我用4个小正方形拼出…”应该说成“我用完全一样的4个小正方形拼出……”。类似于“同样大的、一样的”等关键词不能漏掉。

4、是否要限制学生用基本图形的个数还值得探讨。

5、要将“图形”和“图案”的概念分清楚。学生在拼图形的时候,一部分学生拼出的是图案,一部分学生是用小图形拼出了大的图形。如果在这个时候,我适当的加以引导,可能学生能很快的被引导过来。

一节课上下来,我感觉一年级的学生还有待于课堂常规的训练,这将是我在近段时间内要好好思考和有效改进的地方。

画图图形教案篇六

《图形的旋转》这节课的教学目标是使学生进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,能在方格纸上把简单图形旋转 90 度后画出来。这是学生在认识图形的对称、平移、旋转后的动手操作,内容不多,但感觉让学生很好地掌握它又有一定的难度。毕竟这个知识点,需要学生的空间想象能力作为支撑,图形旋转后会是什么样子,学生心中不明确,所以画的时候,就非常困难。

首先,我让学生通过看收费站的转杆打开和关闭的过程,再结合课前就让学生观察的钟面指针的转动,来认识顺时针旋转和逆时针旋转。接着我要求学生拿出准备好的有60度角的三角尺,并把直角所在的顶点定为a点,然后让学生把三角尺在随堂练本上绕着a点旋转90度,并将旋转前的图形和旋转后的图形都画下来,然后进行比较。生 1 说:“旋转前后两图形完全一样。” 生 2 说 :“ 旋转前后三角尺的位置变了,但是有一个点还是连着的。 ” 我告诉学生:这是旋转中心。生 3 说:“三角尺的一条长直角边原来是竖着的,后来横着了。” 我追问:旋转前后两者在位置上有什么关系?这时很多孩子都能说出互相垂直。我进一步启发学生回忆:在刚才旋转三角尺时,我们要注意什么?我看到很多学生的眼睛在转,“要绕着一个点转”,一个学生说。“要注意是顺时针转还是逆时针转”、“旋转后图形大小不能变”,学生陆续举起了手,说得真不错,看来刚才的听课他们还是挺用心的。“我们还要注意旋转的度数”我接着补充了这一点,然后在黑板上板书:点、方向、度数,告诉学生这就是旋转三要素,我们在画图形的旋转时要注意这三点。紧接着我又请了几位同学上黑板用三角尺演示顺时针旋转和逆时针旋转,同时提醒学生注意:绕a点旋转是指a点固定不动,并让演示的同学边演示边说旋转时与a点相邻的两条边转到了什么位置,进一步帮助学生建立旋转的经验。

在接下来的想想做做练习环节中,我充分发挥小组合作学习的互助功能,让学生先自己画,然后四人小组交流画的情况,有学生不能很准确地画出图形,这时候爱思考的孩子马上就充当起了小老师:

1 、你可以用直尺照着书上的样子把它按顺时针旋转 90 度,然后再画在书上。

2 、你可以用手按住书上 a 点,然后按顺时针旋转书后将看到的图形画到书上。

3 、记住原来竖着的边旋转后变成了横着的,横着的旋转后变成了竖着的。听着孩子们想出的点子,感觉他们真的很可爱、很聪明。学生完成书上的小旗图逆时针旋转90度后,我又补充了一个任务:你能再试着画出顺时针旋转90度的情况吗?有一些同学把小旗画错了。“你用三角尺帮助转转看”,在我的启发下,好几位同学很快发现了问题,不好意思地改了过来。

课前我预想这部分内容一定很难上,可能要把学生转昏了,一节课下来我对孩子们还是挺满意的,小组合作互帮互学,有时“小老师”的作用不亚于我的喋喋不休,孩子们其实也很聪明,他们会借助实物帮助自己感受图形的旋转。当然班上还有一些学习能力弱的学生,一节课下来还没有真正学会,这在作业中就能反映出,对他们还需要手把手进行辅导,尽量让每个学生不掉队。当然,我的数学教学语言的规范性也要做相应的提高。

画图图形教案篇七

“图形的旋转”是非常能够体现数学动态美的教学内容,在授课过程应该注意既可以让学生系统地学到知识,又可以锻炼学生的空间想象能力,引发其对数学的兴趣,促进学生认知结构的完善。本文对教学难点和教学方法进行了探讨,并进行了教学反思提出了一些建议。

如何引导学生学习知识,认识到数学之美是授课的一个重要目标。“图形的旋转”这一课的授课内容就是引导学生如何使用一个简单的图形旋转构成复杂图形。

小学数学“图形的旋转”是北师大版的小学教材四年级上册的第四单元的内容。这一单元展示的是如何通过旋转,使简单的图案生成复杂的图案。学生学完这一单元后,应该能够明白如何将一个复杂的图案,使用简单的图案生成,要引导学生探究图形旋转的三要素:中心点、旋转方向、旋转角度。

通过使用北师大教学的“图形的旋转”这一课,应该达到以下的教学目标:第一,认识什么是图形的旋转,明确旋转的含义,以及旋转的三要素:中心点、旋转方向、旋转角度。能够清楚旋转的性质,用数学语言描述使用一个简单图案如何通过旋转运动生成一个复杂图案。第二,空间想象能力有所提升。通过列举实例和图形进行一定的训练,有一定的想象能力,积累了几何运动的经验,能够举一反三。第三,激起学生对几何运动学习的兴趣,能够欣赏数学的动感之美,同时将数学应用到生活当中去,学会用数学的眼光来观察生活,欣赏数学的美和应用价值。

本次教学内容的难点在于,如何运用旋转的三要素来清楚的描述一个图形旋转的具体过程。但是在教学实施的时候还要注意一些教学过程中可能遇到的问题。

4.1学生兴趣低迷

如果在教学过程中,不能很好地把握学生的兴趣,吸引学生的注意力,就会使得学生上课时的情绪低迷,兴趣也不高,会使教学质量大大折扣。尤其这一课的内容是几何运动,因此,把握学生这课程中所表现出的情感和态度也十分重要。因此,为了防止学生情绪低迷,要设计有趣的情境。

4.2注意渗透数学方法

教学的目的是为了锻炼学生的数学思考能力,所以要在设置的情境中不是单纯的使用生活中的实例,更重要的是渗透一些数学方法,不要舍本逐末。4.3把握重点和时间“图形的旋转”这一教学知识面比较广,范围也比较大,因此教学的时间也十分有限,要注意把握和学生的交流时间,尽量照顾到不同程度的学生,对于学有余力的学生可以适当的加深一些深度,让不同的学生得到不同的发展,挖掘学生的潜力。

“图形的旋转”相对来说是比较有趣的上课内容,为了充分的提高学生的学习兴趣,可以使用一些教学方法和技巧。

5.1学生主动寻找图案

为了激起学生兴趣,可以提前让学生寻找一些具有旋转特征的或者由旋转运动构成的图案,这样还可以使学生提前预习,对授课内容感到好奇,同时还能锻炼学生的观察能力。

5.2创造学习情境

为了使学生能够更加生动的学习,可以创造一些情境,准备一些图案,可以引导学生想象。例如,准备一个三角形,通过不停地旋转绘制图案,可以引导学生旋转后的图案进行观察想象。

5.3动手实践为了使学生的印象更加深刻,最好的办法就是亲自动手操作。可以鼓励学生使用不同的图案来创造一些新的旋转而成的图案,引导学生自己述说图案形成的过程。这样不仅可以形成系统的知识体系,还可以使学生有一定的成就感,能够发现美。

通过对“图形的旋转”的备课与教学实施,总结了一些教学时应该注意的方法。数学课主要锻炼的是思维能力,仅仅靠记忆和枯燥的学习来记忆书本上的知识和内容的方法是很不可取的,因此,教学的时候应该注意以下几点。

6.1以学生为主体

如果采用被动式教学,即知识单纯地由老师给予学生,不会有很好的教学效果的。最好的方法就是让学生主动式学习。那么教学的时候,就要注意教学要以学生为主体,而不是以老师授课为主体。

6.2知识与生活结合

如果将知识运用到生活中去的话,能很好地引导学生的兴趣,随时随地地巩固知识,和引导学生探索知识。让学生在自己的生活中寻找旋转的图案可以很好地将生活与学习接轨。使得数学和现实世界发生交叉,认识到数学的迷人之处,数学的美。让学生明白,数学并不只是存在于课本当中,而是存在于生活的方方面面。6.3把握教学重点“图形的旋转”这一课教学的重点在于旋转的三要素就:旋转中心、旋转方向和旋转角度。把握好教学的重点,无论是用生活情境引导学生学习,还是由学生自主创造图案,都不应该离开这个教学重点。否则只会分散学生的注意力,达不到教学的目的。因此,老师在授课的时候要能够把握好上课的节奏,不能让学生只沉浸于一些案例,而忽略了对知识的把握。

本文对教学的过程和方法进行了探讨,对于“图形的旋转”这一教学内容的实施进行了总结并且进行反思提出了一些建议。

[1]吴煜.北师大版小学数学《图形的旋转》教学案例与反思[j].都市家教(下半月),20xx,6(11).

[2]高俊生.小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题分析[d].东北师范大学,20xx.