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三角形内角和设计意图与学法指导篇一
1、通过测量、撕拼、折叠等探索活动,使学生发现三角形内角和的度数是180?
2、已知三角形两个角的度数,会求第三个角的度数。
3、培养学生动手实践,动脑思考的习惯。
了解三角形三个内角的度数。
理解三角形三个内角大小的关系。
课件三角形若干量角器剪刀。
教材创设了一个有趣的问题情境,通过对大小两个三角形内角和的大小比较来激发学生探索的兴趣。教材为了得到三角形内角和是180的结论安排了两个活动,通过学生测量,折叠,撕拼来找到答案。
学生在已有的会用量角器来度量一个角的度数的基础上,会首先想到这种方法。但测量的误差会导致测量不同,因此,学生会想到采取其他更好的办法,通过亲手实践,得出结论。
一、呈现真实状态。
学生各抒己见。
二、提出问题:
师;刚才我们观察三角形哪个内角和大,同学们有两种不同的猜想,可以肯定,必定有错下面我们来测量验证。
(1)以小组为单位请同学们拿出量角器,量一量,算一算图中大小两个三角形内角和度数,并做好记录,记录每个内角的度数。
(2)组内交流。
(3)全班交流。由小组汇报测出结果(三角形内角和)
(4)师小结:我们通过测量发现,每个三角形的内角和测出结果接近180。
意图:通过这一操作活动,激发学生的兴趣,让学生积极参与培养学生的动手操作能力]
三、自主探索、研究问题、归纳总结:
师引导提问:三角形的内角和会不会就是180呢?
(一)组内探索:
(1)以小组为单位探索更好的办法。
(2)以小组为单位边展示边汇报探索的过程与发现的结果。
(有的小组想不出来,可以安排小组和小组之间进行交流,目的是让学生通过实践发现结果,在探索中发现问题,在讨论中解决问题,是学生学习到良好的学习方法)
(3)把你没有想到的方法动手做一次
(使学生更直观地理解三角形的内角和是180的证明过程)
(4)根据学生的反馈情况教师进行操作演示。
(二)教师演示
撕拼法:
1、教师取出三角形教具,把三个角撕下来,拼在一起,
2、师:这三个内角放在一起你有什么发现?
生:发现三个内角拼成一个平角。
师:平角是多少度呢?说明什么?
生:180?说明三个内角和刚好等于180。
师:这种方法是不是适用各种三角形呢?
进行实验后,结果发现同样存在这一规律,三角形三个内角和是180。
折叠法:师:刚才我们通过测量发现三角形内角和接近180,那是因为测量的不那么精确,所以说“接近”,又通过撕拼方法发现三角形的三个内角刚好拼成一个平角,进一步说明三个内角和是180,现在再来演示另一种实验,再次证明我们的发现。
你们也来试一试好吗?
在学生完成这一实践后肯定这一发现
三角形三个内角和等于180?
四、巩固练习,知识升华。
1、完成课本第28页的“试一试”第三题。
2、想一想:钝角三角形最多有几个钝角?为什么?
锐角三角形中的两个内角和能小于90吗?
3、有一个四边形,你能不用量角器而算出它的四个内角和吗?
意图:这样分层安排练习,注重培养学生的分析能力,同时也培养学生的思维能力和口头表达能力。
五、总结延伸
这节课同学们通过测量,发现了问题,然后运用撕拼,折叠两种方法验证自己的猜想,得出结论,这种学习方式很好,我们在今后的学习中还要用到,我们今天探究了三角形的一个秘密,其实它的秘密还很多,有兴趣的话,我们以后继续研究。课后反思:
当我设计这节课时,首先思考,学生面对这个新问题时会想到用那些方法来思考呢?很显然,学生根据三角形大的内角就大,是学生在探究时的真实想法,是一种合情推理,在探究过程中,怎样对待学生的这个错误呢?我没有简单地予以否定,迫不及待的帮助,而是引导学生否定错误猜想,寻找错误产生的原因,在这个过程中,教师启迪学生“转化”的思想求得突破,然后引导学生进行操作验证,从中得出结论,学生完整地经历探究的整个过程,不仅获得知识,还获得思想,充分发挥了学生的主观能动性,使他们轻松愉快的学习,提高了课堂效率。
三角形内角和设计意图与学法指导篇二
人教版四年级下册第85面——87面。
1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、让学生在动手获取知识的过程中,渗透“转化”数学思想,掌握简单的数学推理方法,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
3、让学生感受到数学的价值,体会成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的发现过程。
教具:多媒体课件、三角板一个、两个完全一样的直角三角形。
学具:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个。
(一)创设情境,提出问题。
师:同学们的歌声真嘹亮,老师站在这里和大家一起学习感到很高兴,
今天老师还给大家带来了一个老朋友,请看,是什么?
生:三角形!
师:前面我们已经认识了三角形,谁能给大家介绍一下?
学生讲学过的三角形知识。
(学生叙述到部分主要内容即可)
师:看来大家对三角形已经非常熟悉了,老师还为大家带来了两个特殊的三角形,请看,它们是什么三角形?(点击flash出示直角三角形实物图)
师:(师指第一个三角形)谁知道这个直角三角形每个角的度数吗?
师:答的真准确,(flash:生说完后师边说边点出度数)30度、60度、90度都在这个三角形的内部,我们把这样的角叫做三角形的内角。
师:有谁知道这个三角形三个内角的度数?
(flash:生说完后师点击出第二个三角形,边说边点出度数)
[u1]试一试,看谁算得快。
师:谁来说说自己的计算过程?
生:它们的内角和都是180度。
[回答可能有二]:
(一种全部说是:)
师:请问,你们是怎么想的,为什么这么认为?
生:……
师:看来,大家是通过这两个三角形猜想的,是吗?想不想验证一下你们的猜想,(生:想)好,咱们一起走进三角形王国,一起去研究它们内角和的秘密吧!(师在课题“内角和”下面划上横线,打上问号)
(一种有一部分同学说是,有一部分同学说不是:)
师:看来,大家的意见不一致,想不想验证一下你们的猜想,(生:想)好,咱们一起走进三角形王国,一起去研究它们内角和的秘密吧!(师在课题“内角和”下面划上横线,打上问号)
(二)动手操作,探究新知
[u3]
师:老师看你们有答案了,哪位同学愿意说一说你的奇思妙想?
生:我准备用量的方法。
师:然后呢?
生:然后把它们三个内角的度数相加起来,就知道了三角形的内角和是多少?
师:说的真不错,还有没有其它的方法?
生:我是把三角形的三个角剪下来,拼在一起(师鼓励:你的想法很有创意,等一会儿用你的行动来验证你的猜想吧!)
生:……
(如生一时想不到,师可引导:他是把三个内角的度数相加在一起,我们能不能想办法把三个内角放在一起进行观察,看看能不能发现些什么呢?)
师:好啦,老师相信咱们班的同学个个都是小数学家,一定能找出更多的方法的,请你们在研究之前,也像老师一样,在三个内角上编上序号,角一、角二、角三,现在就请同学们对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等各种类型的三角形进行研究,看看它们的内角和各有什么特点。咱们比一比,看一看,哪个小组的方法多,方法好!
[u4]开始吧!(学生研究,师巡回指导)预设时间:5分钟
师:老师看各小组已经研究好了,哪位同学愿意上来交流一下?
师:请你告诉大家,你是怎么研究的,最后发现了什么结果?
(预设:如果第一类同学说的是量的方法)
师:你是用什么来研究的?
生:量角器。
师:那请你说一下你度量的结果好吗?
(生汇报度量结果)
生:180度。
师:那到底三角形的内角和是不是180度呢?还有哪位同学有其它的方法进行验证吗?
生:我是先把三角形的三个角剪掉以后粘在一起,然后在量出它们三个角组成的度数。
师:他演示的真好,你们听明白了吗?李老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。
(师边讲解边点击flash:把三角形按照三个内角撕成三块,先把角一放在右边,再把角二放在左边,最后把角三调个头,插在角一角二的中间,这样它们三个内角就形成了一个大角,角一的这条边,角二这条边看起来在一条直线上,那到底是不是在一条直线上呢,我们一起用直尺来量一下,师演示后问学生:是不是在一条直线上,那这个大角是个什么角呢?通过刚才拼的过程,你有什么发现?)
生:我们还用了折的方法(生介绍方法)
师:你们听明白了吗?李老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。
(师边讲解边点击flash:先找到两条边的中点,把它连起来,把角一沿着中间的这条线向对边对折,再把角二向里对折,使它的顶点与角一对齐,最后把角三也用同样的方法对折,这样它们三个内角就形成了一个大角,这个大角是个什么角呢?)
生:是个平角。180度。
师:请这位同学来说给大家听听吧!
生:我把两个相同的直角三角形拼成了一个长方形,因为长方形里面有四个直角,所以它的内角和是360度,那么一个三角形的内角和就是180度。
生1:量的不准。
生2:有的量角器有误差。
师:对,这就是测量的误差,如果测量仪器再精密一些,我们的方法再准确一些,那么任意一个三角形的内角和也将是180度。
生:三角形的内角和是180度。(师板书)
师:把你们伟大的发现读一读吧!
(三)拓展应用,深化认识
师:请看老师手上的这两个三角形,左边这个内角和是多少度?(生:180度)右边呢(生:也是180度)
师:现在老师把它们拼在一起,这个大三角形的内角和又是多少度呢?
(生答后师引导归纳得出:三角形的内角和与形状大小无关,组成的大三角形的内角和依然是180度。)
师:刚才我们在讨论学习三角形知识的时候,三角形中的两个好朋友却争执了起来,想知道怎么回事吗?让我们一起去看看吧!(出示课件,课件内容:一个大一些的直角三角形说:“我的个头比你大,我的内角和一定比你大”。另一个稍小的锐角三角形说:“是这样吗”?)
师:到底谁说的对呢?今天我们就用我们今天学到的知识来为它们解决解决吧!
师:好,请看大屏幕!
(出示基础练习)在一个三角形中角一是140度,角三是25度,求角二的度数。
生答后,师提问:你是怎样想的?
生陈述后,师鼓励:说的真好!
出示自行车、等边三角形的路标牌、告诉顶角求底角的房顶、直角三角形的电线杆架进行练习。
师:同学们,今天我们一起学习了三角形的内角和,你有哪些收获呢?
师:嗯,真不错,你们知道吗?三角形的内角和等于180度是法国著名的数学家帕斯卡在1635年他12岁时独自发现的,今天凭着同学们的聪明智慧也研究出了三角形的内角和是180度,老师为你们感到骄傲,老师相信在你们的勤奋学习和刻苦钻研下,你们就是下一个“帕斯卡”!
师:好,下课!同学们再见!
三角形内角和设计意图与学法指导篇三
教材第67页例6、“做一做”及教材第69页练习十六第1~3题。
1、通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2、能运用三角形的内角和是180°这一结论,求三角形中未知角的度数。
3、培养学生动手动脑及分析推理能力。
掌握三角形的内角和是180°。
三角形卡片、量角器、直尺。
一、复习
1、什么是平角?平角是多少度?
2、计算角的度数。
3、回忆三角形的相关知识。(出示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
二、新知
(设计意图:让学生经历质疑验证结论这样的思维过程,真正整体感知三角形内角和的知识,真正验证了“实践出真知”的道理,这样的教学,将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系,有效地避免了新知识的“横空出现”。同时,培养学生的综合素养)
1、读学卡的学习目标、任务目标,做到心里有数。
2、揭题:课件演示什么是三角形的内角和。
3、猜想:三角形的内角和是多少度。
4、验证:
(1)初证:用一副三角板说明直角三角形的内角和是180°。
(2)质疑:三角板是特殊的直角三角形,不具有普遍性,不能代表所有三角形。
(3)再证:请按学卡提示,拿出学具,选择自己喜欢的方式验证三角形的内角和是180°(师巡视)
(4)汇报结论(清楚明白的给小组加优秀10分)
5、结论:修改板书,把“?”去掉,写“是”。
6、追问:把两块三角板拼在一起,拼成的大三角形的内角和是多少?说明三角形无论大小它的内角和都是180°(课件演示)
7、看微课感知“伟大的发现”(设计意图:让学生感受自己所做的和帕斯卡发现三角形内角和是180°的过程是一样的,从而培养孩子的自信心和创造力。)
三、知识运用(课件出示练习题,生解答)
1、填空
(1)一个三角形,它的两个内角度数之和是110,第三个内角是()、
(2)一个直角三角形的一个锐角是50,则另一个锐角是()。
(3)等边三角形的3个内角都是()。
(4)一个等腰三角形,它的一个底角是50,那么它的顶角是()。
(5)一个等腰三角形的顶角是60,这个三角形也是()三角形。
2、判断
(1)一个三角形中最多有两个直角。()
(2)锐角三角形任意两个内角的和大于90。()
(3)有一个角是60的等腰三角形不一定是等边三角形。()
(4)三角形任意两个内角的和都大于第三个内角。()
(5)直角三角形中的两个锐角的和等于90。()
四、拓展探究
根据所学的知识,你能想办法求出四边形、五边形的内角和吗?
1、小组讨论。2、汇报结果。3、课件提示帮助理解。
五、自我评价根据学卡要求给自己评出“优”“良好”“合格”。
三角形内角和设计意图与学法指导篇四
教学内容:
教材第67页例6、“做一做”及教材第69页练习十六第1~3题。
教学目标:
1、通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2、能运用三角形的内角和是180°这一结论,求三角形中未知角的度数。
3、培养学生动手动脑及分析推理能力。
重点难点:
掌握三角形的内角和是180°。
教学准备:
三角形卡片、量角器、直尺。
导学过程
1、什么是平角?平角是多少度?
2、计算角的度数。
3、回忆三角形的相关知识。(出示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
(设计意图:让学生经历质疑验证结论这样的思维过程,真正整体感知三角形内角和的知识,真正验证了“实践出真知”的道理,这样的教学,将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系,有效地避免了新知识的“横空出现”。同时,培养学生的综合素养)
1、读学卡的学习目标、任务目标,做到心里有数。
2、揭题:课件演示什么是三角形的内角和。
3、猜想:三角形的内角和是多少度。
4、验证:
(1)初证:用一副三角板说明直角三角形的内角和是180°。
(2)质疑:三角板是特殊的直角三角形,不具有普遍性,不能代表所有三角形。
(3)再证:请按学卡提示,拿出学具,选择自己喜欢的方式验证三角形的内角和是180°(师巡视)
(4)汇报结论(清楚明白的给小组加优秀10分)
5、结论:修改板书,把“?”去掉,写“是”。
6、追问:把两块三角板拼在一起,拼成的大三角形的内角和是多少?说明三角形无论大小它的内角和都是180°(课件演示)
7、看微课感知“伟大的发现”(设计意图:让学生感受自己所做的和帕斯卡发现三角形内角和是180°的过程是一样的,从而培养孩子的自信心和创造力。)
1、填空
(1)一个三角形,它的两个内角度数之和是110,第三个内角是()。
(2)一个直角三角形的一个锐角是50,则另一个锐角是()。
(3)等边三角形的3个内角都是()。
(4)一个等腰三角形,它的一个底角是50,那么它的顶角是()。
(5)一个等腰三角形的顶角是60,这个三角形也是()三角形。
2、判断
(1)一个三角形中最多有两个直角。()
(2)锐角三角形任意两个内角的和大于90。()
(3)有一个角是60的等腰三角形不一定是等边三角形。()
(4)三角形任意两个内角的和都大于第三个内角。()
(5)直角三角形中的两个锐角的和等于90。()
根据所学的知识,你能想办法求出四边形、五边形的内角和吗?
1、小组讨论。2、汇报结果。3、课件提示帮助理解。
教学反思
今天我讲了《三角形内角和》这部分内容,学生其实通过不同途径已经知道三角形内角和是180°,是不是说这节课的重难点就已经突破了,只要学生能应用知识解决问题就算是达到这节课的教学目标了呢?我想研究的过程,学生对于这一内容的认识就不深刻,聪明的孩子还会怀疑三角形内角和是180°吗?。因此这个结论必须由实践操作得出结论。所以最终我把本课定为一个实践探究课。
如何开篇点题,是我这次要解决的第一个问题。怎样才能让学生由已知顺利转向对未知的探求,怎样直接转向研究三个角的“和”的问题呢?因此我只设计了三个简单的问题然学生快速进入主题。
如何验证内角和是180°,是我一直比较纠结的环节。由于小学生的知识背景有限,无法利用证明给予严格的验证。只能通过动手操作、空间想象来让孩子体会,这些都有“实验”的特点,那么就都会有误差,其实都无法严格的证明。但是这节课我们除了要尊重知识的严谨还应该尊重孩子的认知。如果通过剪拼、折叠、想象后,还有的孩子认为三角形内角和是180°值得怀疑的话,这无非也是件好事,说明孩子体会到了这些方法的不严谨,同时对知识有一种尊重,对自己的操作结果充满自信,否则拼个差不多也可以简单的认同了内角和是180°。
本节课的练习的设置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。从开始的抢答内角和体会三角形内角和跟大小无关、跟形状无关,到已知两个角的度数求第三个角,这些都是巩固。之后的,求拼接两个完全一样的直角三角形后,得到的图形的内角和是多少度,求被剪开的三角形,形成的新图形的内角和是多少度,这些都是对三角形内角和的一次拓展。让学生的认知发生冲突,提出挑战。
给学生一个平台,她会给你一片精彩。通过动手操作来验证内角和是否是180°,学生最容易出现的就是把3个角剪下来拼一拼,个别人可能会想到折的方法。而这节课上有个小姑娘研究的是直角三角形,她的折法很巧妙,将两个锐角折过来,刚好拼成一个直角,这个直角和原来三角形已有的直角就重叠在了一起,两个直角就180°。虽然我知道这样的方法,但是通过试讲,孩子们没有这样的表现,我就没有奢求什么。但是今天的课堂太丰富多元了。这样的方法都出现了让我觉得特别值得肯定。为什么会这样呢?我想还是因为我给了他们足够的时间去思考。当有了空间,孩子才会施展他们的才华。这是我的一大收获。
前边验证时间过多,到练习时间就有些少,特别是求四边形和六边形内角和时,给的时间过短,学生没有充分思维。
总而言之,这次的公开课,给了我一次学习和锻炼的机会。在教案设计时,该怎么样把每一个环节落实到位,怎么样说好每一句话,预设好每一个环节,在教研中听取各位教师的点评,让我有了茅塞顿开的感觉。在此,我衷心感谢数学团队教师对我中肯的评价,感谢他们对我的直言不讳,无私奉献自己的想法,让我在教学中,能够在一个轻松和谐的教学氛围中与学生共同去探讨,去发现,去学习。
三角形内角和设计意图与学法指导篇五
教学内容:
教材第67页例6、“做一做”及教材第69页练习十六第1~3题。
教学目标:
1、通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2、能运用三角形的内角和是180°这一结论,求三角形中未知角的度数。
3、培养学生动手动脑及分析推理能力。
重点难点:
掌握三角形的内角和是180°。
教学准备:
三角形卡片、量角器、直尺。
导学过程
一、复习
1、什么是平角?平角是多少度?
2、计算角的度数。
3、回忆三角形的相关知识。(出示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
二、新知
(设计意图:让学生经历质疑验证结论这样的思维过程,真正整体感知三角形内角和的知识,真正验证了“实践出真知”的道理,这样的教学,将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系,有效地避免了新知识的“横空出现”。同时,培养学生的综合素养)
1、读学卡的学习目标、任务目标,做到心里有数。
2、揭题:课件演示什么是三角形的内角和。
3、猜想:三角形的内角和是多少度。
4、验证:
(1)初证:用一副三角板说明直角三角形的内角和是180°。
(2)质疑:三角板是特殊的直角三角形,不具有普遍性,不能代表所有三角形。
(3)再证:请按学卡提示,拿出学具,选择自己喜欢的方式验证三角形的内角和是180°(师巡视)
(4)汇报结论(清楚明白的给小组加优秀10分)
5、结论:修改板书,把“?”去掉,写“是”。
6、追问:把两块三角板拼在一起,拼成的大三角形的内角和是多少?说明三角形无论大小它的内角和都是180°(课件演示)
7、看微课感知“伟大的发现”(设计意图:让学生感受自己所做的和帕斯卡发现三角形内角和是180°的过程是一样的,从而培养孩子的自信心和创造力。)
三、知识运用(课件出示练习题,生解答)
1、填空
(1)一个三角形,它的两个内角度数之和是110,第三个内角是、
(2)一个直角三角形的一个锐角是50,则另一个锐角是()。
(3)等边三角形的3个内角都是()。
(4)一个等腰三角形,它的一个底角是50,那么它的顶角是()。
(5)一个等腰三角形的顶角是60,这个三角形也是()三角形。
2、判断
(1)一个三角形中最多有两个直角。()
(2)锐角三角形任意两个内角的和大于90。()
(3)有一个角是60的等腰三角形不一定是等边三角形。()
(4)三角形任意两个内角的和都大于第三个内角。()
(5)直角三角形中的两个锐角的和等于90。()
四、拓展探究
根据所学的知识,你能想办法求出四边形、五边形的内角和吗?
1、小组讨论。2、汇报结果。3、课件提示帮助理解。
五、自我评价根据学卡要求给自己评出“优”“良好”“合格”。